Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)解.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，又拋物線與y軸正半軸相交，得到c＜0，可得出abc＞0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；

②把b＝2a代入ab＋c＞0中得3a＋c＞0，所以②正確；

③由x＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0，可得出a＋b＋c＜0，得到a＋c＜b，x＝1時(shí)，y＞0，可得出ab＋c＞0，得到|a＋c|＜|b|，即可得到（a＋c）2b2＜0，選項(xiàng)③正確；

④由對(duì)稱軸為直線x＝1，即x＝1時(shí)，y有最小值，可得結(jié)論，即可得到④正確．

⑤令y2=,則y2≥1，根據(jù)函數(shù)圖像可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)，故可判斷⑤.

解：①∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴b＜0

∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，∴ab＋c＞0，

∵＝1，∴b＝2a，

把b＝2a代入ab＋c＞0中得3a＋c＞0，所以②正確；

③當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴a＋b＋c＜0，

∴a＋c＜b，

當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，∴ab＋c＞0，

∴a＋c＞b，

∴|a＋c|＜|b|

∴（a＋c）2＜b2，所以③正確；

④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴x＝1時(shí)，函數(shù)的最小值為a＋b＋c，

∵，∴-m＜0，

由圖像可知，當(dāng)x=-m時(shí)，y＞a＋b＋c，

∴，④正確．

⑤令y2=,則y2≥1，根據(jù)函數(shù)圖像可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)，故方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)解，正確.

故選：D．