【題目】某校準(zhǔn)備組織師生共60人,從甲地乘動(dòng)車前往乙地參加夏令營(yíng)活動(dòng),動(dòng)車票價(jià)格如表所示:(教師按成人票價(jià)購(gòu)買,學(xué)生按學(xué)生票價(jià)購(gòu)買).
若師生均購(gòu)買二等座票,則共需1020元.
(1)參加活動(dòng)的教師和學(xué)生各有多少人?
(2)由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作,這部分教師均購(gòu)買一等座票,后續(xù)前往的教師和學(xué)生均購(gòu)買二等座票.設(shè)提早前往的教師有x人,購(gòu)買一、二等座票全部費(fèi)用為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②若購(gòu)買一、二等座票全部費(fèi)用不多于1030元,則提早前往的教師最多只能多少人?
【答案】(1)參加活動(dòng)的教師有10人,學(xué)生有50人;(2)①y=4x+1020;②2.
【解析】試題分析:(1)設(shè)參加活動(dòng)的教師有a人,學(xué)生有b人,根據(jù)等量關(guān)系:師生共60人;若師生均購(gòu)買二等座票,則共需1020元;列出方程組,求出方程組的解即可;
(2)①根據(jù)購(gòu)買一、二等座票全部費(fèi)用=購(gòu)買一等座票錢數(shù)+教師購(gòu)買二等座票錢數(shù)+學(xué)生購(gòu)買二等座票錢數(shù),依此可得解析式;
②根據(jù)不等關(guān)系:購(gòu)買一、二等座票全部費(fèi)用不多于1030元,列出方程求解即可.
試題解析:解:(1)設(shè)參加活動(dòng)的教師有a人,學(xué)生有b人,依題意有:
,解得:.
故參加活動(dòng)的教師有10人,學(xué)生有50人;
(2)①依題意有:y=26x+22(10﹣x)+16×50=4x+1020.
故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=4x+1020(0<x<10);
②依題意有
4x+1020≤1030,解得:x≤2.5.
故提早前往的教師最多只能2人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,要在長(zhǎng)方形和環(huán)形地塊中鋪設(shè)草坪,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為a m、b m,環(huán)形的外圓、內(nèi)圓的半徑分別為R m、r m.
(1)求共需草皮的面積.
(2)若草皮每平方米需30元,當(dāng) 時(shí),求草皮的費(fèi)用.(保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文教店購(gòu)進(jìn)一批鋼筆,按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),為了增加銷量,文教店決定按標(biāo)價(jià)打八折出售,這時(shí)每支鋼筆的售價(jià)為28元.
(1)求每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為多少元;
(2)該文教店賣出這批鋼筆的一半后,決定將剩下的鋼筆以每3支80元的價(jià)格出售,很快銷售完畢,銷售這批鋼筆文教店共獲利2800元,求該文教店共購(gòu)進(jìn)這批鋼筆多少支?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形中,是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合),過點(diǎn)作,交射線于點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn).
(1)求證::
(2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個(gè)不變的值,寫出解答過程:若變化,試說明理由:
(3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,能否為等腰三角形?如果能,直接寫出此時(shí)的長(zhǎng);如果不能,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏,某天他從崗?fù)こ霭l(fā),晚上停留在A處,規(guī)定向北方向?yàn)檎,?dāng)天行駛紀(jì)錄如下(單位:千米)+10,-9,+7,-15,+6,-14,+4,-2
(1)A在崗?fù)ず畏剑烤鄭復(fù)ざ噙h(yuǎn)?
(2)若摩托車行駛1千米耗油0.05升,這一天共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù)),其頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上,已知點(diǎn)A(1,2),B(1,1),C(2,1).
(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____________;
(2)若l經(jīng)過點(diǎn)B,C,求l的解析式;
(3)設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M,N,當(dāng)l的頂點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí),求線段MN的值;當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí),直接寫出線段MN的取值范圍;
(4)若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn),直接寫出所有符合條件的c的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB、BF分別是⊙O的直徑和弦,弦CD與AB、BF分別相交于點(diǎn)E、G,過點(diǎn)F的切線HF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,且HF=HG.
(1)求證:AB⊥CD;
(2)若sin∠HGF=,BF=3,求⊙O的半徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里.
﹣(﹣2.5),(﹣1)2,﹣|﹣2|,﹣22,0, ,﹣1.5;
正數(shù)集合{ …}
分?jǐn)?shù)集合{ …}
(2)把表示上面各數(shù)的點(diǎn)畫在數(shù)軸上,再按從小到大的順序,用“<“號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了探究活動(dòng).如圖,已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處,竹梯AB=13m,梯子底端離墻角的距離BO=5m.
(1)求這個(gè)梯子頂端A距地面有多高;
(2)如果梯子的頂端A下滑4 m到點(diǎn)C,那么梯子的底部B在水平方向上滑動(dòng)的距離BD=4 m嗎?為什么?
(3)亮亮在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)無(wú)論梯子怎么滑動(dòng),在滑動(dòng)的過程中梯子上總有一個(gè)定點(diǎn)到墻角O的距離始終是不變的定值,會(huì)思考問題的你能說出這個(gè)點(diǎn)并說明其中的道理嗎?
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