【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn),且BC=EC,CF⊥BE交AB于點(diǎn)F,P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正確的有_____.(填序號(hào))
【答案】①②③④
【解析】分析:分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案.
詳解:∵BC=EC,
∴∠CEB=∠CBE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC∥AB,
∴∠CEB=∠EBF,
∴∠CBE=∠EBF,
∴①BE平分∠CBF,正確;
∵BC=EC,CF⊥BE,
∴∠ECF=∠BCF,
∴②CF平分∠DCB,正確;
∵DC∥AB,
∴∠DCF=∠CFB,
∵∠ECF=∠BCF,
∴∠CFB=∠BCF,
∴BF=BC,
∴③正確;
∵FB=BC,CF⊥BE,
∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上,即PB垂直平分FC,
∴PF=PC,故④正確.
故答案為①②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn),請(qǐng)依據(jù)以下思路完成畫圖,并保留畫圖痕跡:
第一步:(計(jì)算)嘗試滿足,使其中a,b都為正整數(shù).你取的正整數(shù)a=____,b=________;
第二步:(畫長(zhǎng)為的線段)以第一步中你所取的正整數(shù)a,b為兩條直角邊長(zhǎng)畫Rt△OEF,使O為原點(diǎn),點(diǎn)E落在數(shù)軸的正半軸上, ,則斜邊OF的長(zhǎng)即為.
請(qǐng)?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上畫圖:(第二步不要求尺規(guī)作圖,不要求寫畫法)
第三步:(畫表示的點(diǎn))在下面的數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)M,并描述第三步的畫圖步驟:_______________________________________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC.
(1)求證:AF:FD=AD:DB;
(2)若AB=15,AD:BD=2:1,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知連接A.B兩地之間的公路長(zhǎng)為600千米,甲開(kāi)車從A地出發(fā)沿著此公路以100千米/小時(shí)的速度前往B地,乙騎自行車從B地出發(fā)沿此公路勻速前往A地.已知乙比甲晚出發(fā)1小時(shí),乙出發(fā)4小時(shí)后與甲第一次相遇,當(dāng)甲到達(dá)B地侯立即原路原速返回.若乙第二次與甲相遇時(shí)乙共騎行了m千米,則m=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線成為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣ ),點(diǎn)M是拋物線C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的頂點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)兩個(gè)班各選派10名學(xué)生參加“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽,各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
八(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100;
八(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99
通過(guò)整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下
班級(jí) | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八(1)班 | 100 | 93 | 93 | 12 | |
八(2)班 | 99 | 95 | 8.4 |
(1)求表中,,的值;
(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,有同學(xué)認(rèn)為最高分在(1)班,(1)班的成績(jī)比(2)班好.但也有同學(xué)認(rèn)為(2)班的成績(jī)更好.請(qǐng)你寫出兩條支持八(2)班成績(jī)更好的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,∠C=∠ABD.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若BF=2,EF=,求⊙O的半徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)P.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O在AC上時(shí),試說(shuō)明2∠ACP=∠B;
(2)如圖②,AC=8,BC=6,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí),求CP長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用棋子擺成的“上”字型圖案如圖所示現(xiàn)察此圖案的規(guī)律,并回答:
(1)依照此規(guī)律,第五個(gè)圖形中共有 個(gè)棋子,第八個(gè)圖形中共有 個(gè)棋子.
(2)第(為正整數(shù))個(gè)圖形中共有 個(gè)棋子.
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,第幾個(gè)圖形中有2022個(gè)棋子?
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