【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點E在CD邊上,且CE=2DE,將△ADE沿直線AE對折至△AEF,延長EF交BC于G,連接AG,則線段AG的長為______.
【答案】
【解析】
先根據正方形的性質可得AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,再根據折疊的性質可得AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,再證明△ABG≌△AFG可得FG=GB,然后設BG=x,則CG=12-x,GE=x+4,再利用勾股定理算出x的值,進而運用勾股定理可得到AG的長.
解:在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,
∵將△ADE沿AE對折至△AFE,
∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
∴△ABG≌△AFG(HL),
∴FG=GB,
∵CE=2DE,AB=3,
∴DE=1,CE=2,
設BG=x,則CG=3-x,GE=x+1,
∵GE2=CG2+CE2
∴(x+1)2=(3-x)2+22,
解得,
,
中,
故答案為:.
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【題目】如圖1,將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點C置于直線l上,圖2是由圖1抽象出的幾何圖形,過A、B兩點分別作直線l的垂線,垂足分別為D、E.
(1)△ACD與△CBE全等嗎?說明你的理由.
(2)猜想線段AD、BE、DE之間的關系.(直接寫出答案)
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【題目】如圖,BE,CE平分△ABC的兩個外角,且交于點E,∠A=80°.
(1)∠E的度數是多少?
(2)若∠ABC=35°,寫出四邊形ABEC各內角的度數.
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【題目】△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,下列說法錯誤的( )
A. 如果∠C-∠B=∠A,則△ABC是直角三角形
B. 如果,則△ABC是直角三角形,且∠C=90°
C. 如果,則△ABC是直角三角形
D. 如果∠A:∠B:∠C=2:3:5,則△ABC是直角三角形
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【題目】對于三個數a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數的中位數,用max{a,b,c}表示這三個數中最大數,例如:M{﹣2,﹣1,0}=﹣1,max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}=
解決問題:
(1)填空:M{sin45°,cos60°,tan60°}=__________,如果max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,則x的取值范圍為__________;
(2)如果2M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},求x的值;
(3)如果M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2},求x的值.
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【題目】如圖所示,一張邊長為16cm的正方形硬紙板,把它的四個角都剪去一個邊長為xcm的小正方形,然后把它折成一個無蓋的長方體,設長方體的容積為Vcm3,請回答下列問題:
(1)用含有x的代數式表示V,則V=______;
(2)完成下表:
x(cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
V(cm2) |
(3)觀察上表,容積V的值是否隨x的增大而增大?當x取什么值時,容積V的值最大?
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【題目】如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,則∠BAE的度數為何?( 。
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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【題目】如圖,OC是∠AOB的角平分線,P是OC上一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.F是OC上另一點,連接DF,EF.求證:DF=EF.
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