【題目】如圖1,將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點C置于直線l上,圖2是由圖1抽象出的幾何圖形,過A、B兩點分別作直線l的垂線,垂足分別為D、E.
(1)△ACD與△CBE全等嗎?說明你的理由.
(2)猜想線段AD、BE、DE之間的關系.(直接寫出答案)
【答案】(1)詳見解析;(2)AD=BE-DE;
【解析】
(1)觀察圖形,結(jié)合已知條件,可知全等三角形為:△ACD與△CBE.根據(jù)AAS即可證明;
(2)由(1)知△ACD≌△CBE,根據(jù)全等三角形的對應邊相等,得出CD=BE,AD=CE,從而求出線段AD、BE、DE之間的關系.
證明:(1)∵AD⊥CD,BE⊥CD,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
又∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB.
在△ACD與△CBE中,,
∴△ACD≌△CBE(AAS);
(2)AD=BE-DE,理由如下:
∵△ACD≌△CBE,
∴CD=BE,AD=CE,
又∵CE=CD-DE,
∴AD=BE-DE.
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【題目】我們新定義一種三角形:若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方,則稱這個三角形為勾股高三角形,兩邊交點為勾股頂點.
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形(請?zhí)顚?/span>“是”或者“不是”);
②如圖1,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點,CD是AB邊上的高.若,試求線段CD的長度.
●深入探究
如圖2,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點且CA>CB,CD是AB邊上的高.試探究線段AD與CB的數(shù)量關系,并給予證明;
●推廣應用
如圖3,等腰△ABC為勾股高三角形,其中,CD為AB邊上的高,過點D向BC邊引平行線與AC邊交于點E.若,試求線段DE的長度.
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【題目】如圖,直線m∥n,Rt△ABC的頂點A在直線n上,∠C=90°,AB,CB分別交直線m于點D和點E,且DB=DE,若∠1=65°,則∠BDE的度數(shù)為( 。
A.115°B.120°C.130°D.145°
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【題目】關于x的方程|x2﹣x|﹣a=0,給出下列四個結(jié)論:①存在實數(shù)a,使得方程恰有2個不同的實根; ②存在實數(shù)a,使得方程恰有3個不同的實根;③存在實數(shù)a,使得方程恰有4個不同的實根;④存在實數(shù)a,使得方程恰有6個不同的實根;其中正確的結(jié)論個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,△ABC中∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∠BAC的角平分線AF交CD于E,則△CEF必為( )
A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
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【題目】設a,b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當x=1時,y=3;當x=3時,y=1,即當1≤x≤3時,恒有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點,A為此二次函數(shù)圖象的頂點,B為直線x=1上的一點,當△ABC為直角三角形時,寫出點B的坐標.
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【題目】按下面的程序計算:當輸入x=100 時,輸出結(jié)果是299;當輸入x=50時,輸出結(jié)果是446;如果輸入 x 的值是正整數(shù),輸出結(jié)果是257,那么滿足條件的x的值最多有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點E在CD邊上,且CE=2DE,將△ADE沿直線AE對折至△AEF,延長EF交BC于G,連接AG,則線段AG的長為______.
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