5.求|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值.

分析 根據(jù)算式的特征,分4種情況討論:(1)當(dāng)x≤-0.5時(shí),(2)當(dāng)-0.5≤x≤3時(shí),(3)當(dāng)3≤x≤5時(shí),(4)當(dāng)x≥5時(shí),求出|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值是多少即可.

解答 解:根據(jù)分析,可得
(1)當(dāng)x≤-0.5時(shí),
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=3-x-1-2x+5-x
=7-4x
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為:
7-4×(-0.5)=9.
(2)當(dāng)-0.5≤x≤3時(shí),
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=3-x+1+2x+5-x
=9
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為9.
(3)當(dāng)3≤x≤5時(shí),
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=x-3+1+2x+5-x
=3+2x
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為:
3+2×3=9.
(4)當(dāng)x≥5時(shí),
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=x-3+1+2x+x-5
=4x-7
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為:
4×5-7=13.
綜上,可得|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為9.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a;③當(dāng)a是零時(shí),a的絕對(duì)值是零.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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解決問題:①$4+\sqrt{7}$的有理化因式是4-$\sqrt{7}$
②計(jì)算:$\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\sqrt{27}-6\sqrt{\frac{1}{3}}$
③計(jì)算:$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…$+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$.

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10.在6張相同的紙條上分別標(biāo)注數(shù)字1~6,洗勻后從中任意抽取1張.
(1)抽到的紙條上的數(shù)可能是1或偶數(shù)嗎?可能是0或8嗎?
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2.如圖,已知等邊△ABC,點(diǎn)E在邊AC上,點(diǎn)D在邊BC上,且AE=CD,連接AD、BE相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F,△ABG和△MBG關(guān)于直線BG對(duì)稱(點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)M),BM與AD相交于點(diǎn)H.已知AG=3,GH=2,則GE=1.

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