分析 根據(jù)算式的特征,分4種情況討論:(1)當(dāng)x≤-0.5時(shí),(2)當(dāng)-0.5≤x≤3時(shí),(3)當(dāng)3≤x≤5時(shí),(4)當(dāng)x≥5時(shí),求出|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值是多少即可.
解答 解:根據(jù)分析,可得
(1)當(dāng)x≤-0.5時(shí),
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=3-x-1-2x+5-x
=7-4x
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為:
7-4×(-0.5)=9.
(2)當(dāng)-0.5≤x≤3時(shí),
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=3-x+1+2x+5-x
=9
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為9.
(3)當(dāng)3≤x≤5時(shí),
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=x-3+1+2x+5-x
=3+2x
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為:
3+2×3=9.
(4)當(dāng)x≥5時(shí),
|x-3|+|1+2x|+|x-5|
=x-3+1+2x+x-5
=4x-7
則|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為:
4×5-7=13.
綜上,可得|x-3|+|1+2x|+|x-5|的最小值為9.
點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a;③當(dāng)a是零時(shí),a的絕對(duì)值是零.
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