Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)，直線AB與軸相交于點(diǎn)，直線BC與軸、軸分別相交于點(diǎn)、點(diǎn)C．

（1）求直線AB的解析式；

（2）過點(diǎn)A作BC的平行線交軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)且在軸的上方，如果以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于△ABC，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）E（2，0）；（3）P(-2，2)，

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法直接求函數(shù)的解析式，（2）先求BC的解析式，利用BC與過A的直線平行與待定系數(shù)法求解析式即可，（3）利用△ABC的面積求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的平移得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)直線AB過點(diǎn)A(0，4)，，可設(shè)解析式

所以：，

　　　解得：

所以：直線AB的解析式

（2）設(shè)直線BC的解析式為

因?yàn)?/span>B（-2，2），D（-1，0）

所以 可得

直線BC的解析式為

則過點(diǎn)A且平行于直線BC的解析式為

則E（2，0）

（3）因?yàn)椋褐本�BC為：，所以：，

又因?yàn)椋?/span>，

所以：，所以以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是6．

如圖，由，

因?yàn)椋?/span>，，所以：把代入AB的解析式：，

所以：，所以．

因?yàn)椋?/span> ，

所以由平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的平移可得：

所以：P(-2，2)，