【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點(diǎn),在以下判斷中,不正確的是
A、當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí),ΔAPC是等腰三角形 B、當(dāng)ΔAPC是等腰三角形時(shí),PO⊥AC
C、當(dāng)PO⊥AC時(shí),∠ACP=300 D、當(dāng)∠ACP=300時(shí),ΔPBC是直角三角形
【答案】C。
【解析】根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)逐一作出判斷:
當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí),PB是⊙O的直徑,所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),BP垂直平分AC,從而根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)得PA=PC,即ΔAPC是等腰三角形,判斷A 正確;
當(dāng)ΔAPC是等腰三角形時(shí),根據(jù)垂徑定理,得PO⊥AC,判斷B正確;
當(dāng)PO⊥AC時(shí),若點(diǎn)P在劣弧AC上,則∠ACP=300,若點(diǎn)P在優(yōu)弧AC上,則點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,∠ACP=600,則∠ACP=600,判斷C錯(cuò)誤;
當(dāng)∠ACP=300時(shí),∠ABP=∠ACP=300,又∠ABC=600,從而∠PBC=300;又∠BPC=∠BAC=600,所以,∠BCP=900,即ΔPBC是直角三角形,判斷D正確。
故選C。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中∠BAC=90°,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),F在CA的延長(zhǎng)線上∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)若m=6,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值.
(2)已知m滿足:在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3,求所有這樣的m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B.
(1)求拋物線的解析式; (2)畫(huà)出拋物線的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC,點(diǎn)D恰好落在AB邊上,連接AE. 求:
(1)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)AE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店將進(jìn)貨價(jià)每個(gè)10元的商品按售價(jià)18元售出時(shí),每天可賣出60個(gè).商店經(jīng)理到市場(chǎng)上做了一番調(diào)查后發(fā)現(xiàn),若將這種商品的售價(jià)每提高1元,則日銷售量就減少5個(gè);若將這種商品的售價(jià)每降低1元,則日銷售量就增加10個(gè)。為獲得每日最大利潤(rùn),此商品售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,C,D,E在Rt△MON的邊上,∠MON=90°,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD,BH⊥ON于點(diǎn)H,DF⊥ON于點(diǎn)F,OM=12,OE=6,BH=3,DF=4,F(xiàn)N=8,圖中陰影部分的面積為( 。
A. 30 B. 50 C. 66 D. 80
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),D是△ABC外的一點(diǎn),∠AOB=130°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,連接OD.
(1)求證:△OCD是等邊三角形;
(2)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)探究:當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形.(直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn):當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí),恰好全部租出,在此基礎(chǔ)上,當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí),這種設(shè)備就少租一套,且未租出一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用(維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等)20元.
(1)設(shè)每套設(shè)備的月租金為(元),用含的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)(套)以及所有未租出設(shè)備(套)的支出費(fèi)用;
(2)租賃公司的月收益能否達(dá)到11040元?此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備?每套月租金是多少元?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(3)租賃公司的月收益能否在11040元基礎(chǔ)上再提高?為什么?
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