如圖，在半徑為4的圓O中，AB，CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交圓O于點E，設DE＝(a＞0)，EM＝x．

(1)用含x和a的代數(shù)式表示MC的長，并試證·x＋12＝0；

(2)當a＝15且EM＞MC時，求sin∠EOM；

(3)根據(jù)圖形寫出EM長的取值范圍；

(4)試問，在上是否存在一點E，使EM的長是關于x的方程－·x＋12＝0的相等的實根，如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

解：(1)因為CD為圓O直徑，所以∠DEC＝，

　　因為＝，MC＝EC－EM＝－x．

　　又因為由相交弦定理EM·MC＝AM·MB＝12，所以MC＝，，整理，得＋12＝0．

　　(2)當a＝15時，方程為－7x＋12＝0，解得＝4．

　　因為EM＞MC，所以EM＝4，MC＝3，由半徑OE＝4，

得△EOM為等腰三角形．

　　作EF⊥OM于F，則OF＝FM＝1，由勾股定理EF＝＝，Rt△EOF中，sin∠EOM＝．

　　(3)根據(jù)圖形不難看出MB＜EM＜MA，所以2＜EM＜6．

　　(4)假設上存在一點E，使EM的長是方程·x＋12＝0的相等實根，由Δ＝－4×12＝0，得到64－a＝48．

　　所以方程．

　　因為2＜EM＝2＜6，所以在上存在滿足條件的點E，使EM＝2．

　　因為＝4，所以＝．

　　所以△EOM為Rt△，∠OME＝．


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，在半徑為R的圓中作一內接△ABC，使BC邊上的高AD=h（定值），這樣的三角形可作出無數(shù)個，但AB•AC為定值，其值為
 
．

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精英家教網如圖，在半徑為R的圓內作一個內接正方形，然后作這個正方形的內切圓，又在這個內切圓中作內接正方形，依此作到第n個內切圓，它的半徑是（　　）
A、(
2
2
)nR
B、(
1
2
)nR
C、(
1
2
)n-1R
D、(
2
2
)n-1R

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如圖，在半徑為6cm的圓中，弦AB長6
3
cm，試求弦AB所對的圓周角的度數(shù)．

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（
2
2
）nR
（
2
2
）nR
．

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π
3
π
3
（結果保留π）．

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