精英家教網(wǎng)如圖,在半徑為R的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形,然后作這個(gè)正方形的內(nèi)切圓,又在這個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形,依此作到第n個(gè)內(nèi)切圓,它的半徑是( 。
A、(
2
2
)
n
R
B、(
1
2
)
n
R
C、(
1
2
)
n-1
R
D、(
2
2
)
n-1
R
分析:先求出第一個(gè)的半徑,再求第二個(gè),從中找出規(guī)律利用規(guī)律計(jì)算.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵第一個(gè)的半徑是R,△AOC是等腰直角三角形,
∴OC=
2
2
OA=
2
2
R,第二個(gè)的半徑是
2
2
R,
同理,第三個(gè)的半徑是(
2
2
2R,
∴依此類推得到第n個(gè)圓,它的半徑是(
2
2
)
n-1
R

∵第n個(gè)內(nèi)切圓恰好是第n+1個(gè)圓,
∴第n個(gè)內(nèi)切圓,它的半徑是(
2
2
)
n
R

故選A.
點(diǎn)評:注意到正方形的相似性,是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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3
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2
2
nR
2
2
nR

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如圖,在半徑為1的圓中,圓心角為120°的扇形AOB的面積等于
π
3
π
3
(結(jié)果保留π).

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