【題目】如圖,是的外接圓,,于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)是_________.
【答案】
【解析】
連結(jié)OB,OC,OA,過(guò)O點(diǎn)作OF⊥BC于F,作OG⊥AE于G,根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得DG,AG,可求AD,再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可求DE.
解:連結(jié)OB,OC,OA,過(guò)O點(diǎn)作OF⊥BC于F,作OG⊥AE于G,
∵⊙O是△ABC的外接圓,∠BAC=45°,
∴∠BOC=90°,
∵BD=4,CD=1,
∴BC=4+1=5,
∴OB=OC=,
∴OA=,OF=BF=,
∴DF=BDBF=,
∴OG=,GD=,
在Rt△AGO中,AG=,
∴AD=AG+GD=,
∵連接BE,AD與BE相交于D,
∴∠BED=∠ACD,∠BDE=∠ADC,
∴△BDE∽△ADC,
∴
.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的函數(shù)圖象如圖,點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上,,,,…都是直角頂點(diǎn)在拋物線上的等腰直角三角形,則的斜邊長(zhǎng)為( )
A.20B.C.22D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠CBG=∠A,CD為直徑,OC與AB相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F,延長(zhǎng)CD交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接BD.
(1)求證:PG與⊙O相切;
(2)若=,求的值;
(3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,以點(diǎn)為圓心,以長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸,交直線于點(diǎn),以為圓心,以長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸,交直線于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,以長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,以長(zhǎng)為半徑面弧,交直線于點(diǎn),…,按照如此規(guī)律進(jìn)行下去,點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一塊長(zhǎng)為40cm,寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形,然后把紙板的四邊沿虛線折起,并用膠帶粘好,即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒.若該無(wú)蓋紙盒的底面積為600cm2,設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則可列方程為( )
A.(30﹣2x)(40﹣x)=600B.(30﹣x)(40﹣x)=600
C.(30﹣x)(40﹣2x)=600D.(30﹣2x)(40﹣2x)=600
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形中,點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)、不重合),連接,作交射線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作分別交,于點(diǎn)、,作射線交射線于點(diǎn)
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一種升降熨燙臺(tái)如圖1所示,其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來(lái)調(diào)整熨燙臺(tái)的高度.圖2是這種升降熨燙臺(tái)的平面示意圖.AB和CD是兩根相同長(zhǎng)度的活動(dòng)支撐桿,點(diǎn)O是它們的連接點(diǎn),OA=OC,h(cm)表示熨燙臺(tái)的高度.
(1)如圖2﹣1.若AB=CD=110cm,∠AOC=120°,求h的值;
(2)愛(ài)動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn),當(dāng)家里這種升降熨燙臺(tái)的高度為120cm時(shí),兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°(如圖2﹣2).求該熨燙臺(tái)支撐桿AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到lcm).
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年5月16日,“錢塘江詩(shī)路”航道全線開通,一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州,線路如圖1所示.當(dāng)游輪到達(dá)建德境內(nèi)的“七里揚(yáng)帆”景點(diǎn)時(shí),一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州.已知游輪的速度為20km/h,游輪行駛的時(shí)間記為t(h),兩艘輪船距離杭州的路程s(km)關(guān)于t(h)的圖象如圖2所示(游輪在停靠前后的行駛速度不變).
(1)寫出圖2中C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義,并求出游輪在“七里揚(yáng)帆”?康臅r(shí)長(zhǎng).
(2)若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢州.問(wèn):
①貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪?
②游輪與貨輪何時(shí)相距12km?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面立角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(k≠0,x<0)與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,1)、B(m,3).點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),連接AC,BC.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x<0時(shí),直接寫出不等式≥ax+b的解集 ;
(3)若點(diǎn)M為y軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ACM是直角三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo) .
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