Question

【題目】求證：等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于其頂角的一半．

（1）在圖中按照下面“已知”的要求，畫出符合題意的圖形，并根據(jù)題設和結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號語言寫出“求證”．

已知：在中，，過作交的延長線于點．

求證：_____________________________________________________．

（2）證明上述命題：

Answer 1

【答案】(1) ;(2)證明見解析

【解析】

（1）依據(jù)題目寫出求證即可；

(2)過A作于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點，可得∠BAE=∠EAC=x,∠BAC=2x,用x表示出∠DAC=180-2x， ，可得，

可得出∠BAD是頂角的一半,由此可得出所求的結(jié)論．

(1)求證：

(2)證明:如圖: 過A作于E．

∵AB=AC,

∴設∠BAE=∠EAC=x, ∠AEC=90°

∴∠EAC+∠ECA=90°, ∠BAC=2x,∠DAC=180-2x

∴

∵

∴∠ADC=90°

∴∠DAC+∠DCA=90°

∴

∴

∴