【題目】如圖,O是ABC的外接圓,AB是直徑,作ODBC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D,連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:DE是O的切線;

(2)若AE=6,CE=2,求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)

【答案】(1)證明見解析;

(2)S陰影部分=2π.

析】

試題分析:(1)連結(jié)OC,如圖,先根據(jù)切線的性質(zhì)得BAD=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì),由ODBC得1=3,2=4,加上3=4,則1=2,接著證明AOD≌△COD,得到OCD=OAD=90°,于是可根據(jù)切線的判定定理得到DE是O的切線;

(2)設(shè)半徑為r,則OE=AE﹣OA=6﹣r,OC=r,在RtOCE中利用勾股定理得到r2+(22=(6﹣r)2,解得r=2,再利用正切函數(shù)求出COE=60°,然后根據(jù)扇形面積公式和S陰影部分=S△COE﹣S扇形BOC進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析:(1)連結(jié)OC,如圖,AD為O的切線,ADAB,∴∠BAD=90°,

ODBC,∴∠1=3,2=4,OB=OC,∴∠3=4,∴∠1=2,

OCD和OAD中,,∴△AOD≌△COD(SAS);

∴∠OCD=OAD=90°,OCDE,DE是O的切線;

(2)設(shè)半徑為r,則OE=AE﹣OA=6﹣r,OC=r,在RtOCE中,OC2+CE2=OE2

r2+(22=(6﹣r)2,解得r=2,tanCOE===,

∴∠COE=60°,S陰影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2

=2π.

練習(xí)冊系列答案
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