Question

【題目】如圖，點是二次函數(shù)圖像上的任意一點，點在軸上.

（1）以點為圓心，長為半徑作.

①直線經(jīng)過點且與軸平行，判斷與直線的位置關(guān)系，并說明理由.

②若與軸相切，求出點坐標；

（2）、、是這條拋物線上的三點，若線段、、的長滿足，則稱是、的和諧點，記做.已知、的橫坐標分別是，，直接寫出的坐標_______.

Answer 1

【答案】（1）①與直線相切.理由見解析；②或；（2）或.

【解析】

（1）①作直線的垂線，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征證明線段相等即可；

②利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.

（2）利用兩點之間的距離公式分別求得各線段的長，根據(jù)“和諧點”的定義及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.

（1）①與直線相切.

如圖，過作直線，垂足為，設(shè).

則，

，即：

與直線相切.

②當與軸相切時

∴ ，

，即：

代入

化簡得：或.

解得：，.

或.

（2）已知、的橫坐標分別是，，代入二次函數(shù)的解析式得：

，，

設(shè)，

∵點B的坐標為，

∴，

，

，

依題意得：，即，

，即：，

∴(不合題意，舍去)或，

把，代入得：

直接開平方解得：，，

∴的坐標為：或