Question

如圖所示，P，Q分別是BC，AC上的點，作PR⊥AB于R點，作PS⊥AC于S點，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正確的是

1. A.
   ①和③
2. B.
   ②和③
3. C.
   ①和②
4. D.
   ①，②和③

Answer 1

C
分析：根據(jù)角平分線的判定，先證AP是∠BAC的平分線，再證△APR≌△APS（HL），可證得AS=AR，QP∥AR成立．
解答：解：連接AP，
∵PR=PS，
∴AP是∠BAC的平分線，
∴△APR≌△APS（HL）
∴AS=AR，①正確．
∵AQ=PQ
∴∠BAP=∠QAP=∠QPA
∴QP∥AR，②正確．
BC只是過點P，并沒有固定，明顯△BRP≌△CSP③不成立．
故選C．
點評：本題主要考查三角形全等的判定方法，以及角平分線的判定和平行線的判定，難度適中．