Question

邊長(zhǎng)為4的正△AOB的OA邊在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，如圖所示，一雙曲線分別交AB、OB于D、C兩點(diǎn)，其中D為AB中點(diǎn)
（1）求雙曲線的解析式；
（2）將△AOB向右平移，當(dāng)C為OB中點(diǎn)時(shí)，求平移的距離．

Answer 1

分析：（1）要求雙曲線的解析式，關(guān)鍵是求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，作DE⊥x軸于E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和30度的直角三角形的性質(zhì)即可求得DE，AE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
（2）首先求得OB的中點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)向右平移了a個(gè)單位長(zhǎng)度，進(jìn)一步表示出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)（1）的解析式即可求解．

解答：解：（1）作DE⊥x軸于E．
根據(jù)題意，得AD=2，∠OAD=60°，
∴AE=1，DE=

3

，
∴OE=3，
即D（3，

3

），
設(shè)雙曲線的解析式是y=

k

x

（k≠0），
把D（3，

3

）代入，得k=3

3

，
∴y=

3 3

x

；

（2）設(shè)OB的中點(diǎn)是M，
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得M（1，

3

），
設(shè)點(diǎn)M向右平移了a個(gè)單位長(zhǎng)度，
則有M′（1+a，

3

），
代入（1）中的解析式，
∴

3

=

3 3

1+a

，
∴a=2．
∴平移距離為2．

點(diǎn)評(píng)：此題能夠熟練運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和30度的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．注意平移和坐標(biāo)之間的變化關(guān)系：左減右加．