Question

【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)A在負(fù)半軸，且|a|=6，b是最小的正偶數(shù)．

（1）求線段AB的長；

（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1=3x－9的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA＋PB＝BC＋AB，若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由．

（3）如圖，若Q是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，QA的中點(diǎn)為M，N為QB的四等分點(diǎn)且靠近于Q點(diǎn)，當(dāng)Q在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，說明：QM﹣BN的值不變，并求出其值．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）存在，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為-8、4；（3）4

【解析】

（1）先根據(jù)條件求出a，b的值，再求AB的長；

（2）先解方程求出x的值，得出點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)，從而得出PA+PB=12，設(shè)點(diǎn)P的對應(yīng)數(shù)為m，再分3種情況討論分析，分別列式計(jì)算即可；

（3）設(shè)點(diǎn)Q的對應(yīng)數(shù)為t，用含t的式子表示出QM，BN即可證明結(jié)論．

解：（1）由題意得：a=-6，b=2，

∴AB=2-(-6)=8；

（2）∵2x+1=3x－9

解得：x=10

∴點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為10，

∵BC=10-2=8，AB=2-(-6)=8，

∴BC＋AB=12=PA＋PB

設(shè)點(diǎn)P的對應(yīng)數(shù)為m，

①當(dāng)P在A左側(cè)時(shí)，-6-m+2-m=12，解得，m=-8；

②當(dāng)P在A右側(cè)時(shí)，6+m+m-2=12，解得，m=4；

③當(dāng)P在AB之間時(shí)，PA+PB=8舍去；

∴點(diǎn)P的對應(yīng)數(shù)為-8、4；

（3）設(shè)點(diǎn)Q的對應(yīng)數(shù)為t，

∴QA=t-(-6)=t+6，QB=t-2

∵M為QA的中點(diǎn)

∴

∵N為QB的四等分點(diǎn)

∴

∴

∴QM﹣BN的值不變，其值為4．