【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)F.
(1)求證:DFCD=AFCE.
(2)若AF=4DF,CD=12,求CE的長.
【答案】
(1)證明:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=∠C=90°,
∴∠ADF+∠CDE=90°,
∵AF⊥DE,
∴∠AFD=∠DAF+∠FDA=90°,
∴∠FAD=∠CDE,
又∵∠C=∠AFD=90°,
∴△ADF∽△DCE;
∴ ,
即DFCD=AFCE
(2)解:∵△ADF∽△DCE;
∴ ,
∴ ,
又∵AF=4DF,CD=12,
∴ ,
∴CE=3.
【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ADC=∠C=90°,根據(jù)同角的余角相等得出∠FAD=∠CDE,進(jìn)而判斷出△ADF∽△DCE;根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論;
(2)根據(jù)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出=,根據(jù)比例的性質(zhì)得出=,將AF=4DF,CD=12,代入即可求出CE的長。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和比例的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對角線相等;基本性質(zhì);更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng));反比性質(zhì)(交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng));等比性質(zhì)才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明的父母出去散步,從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭,母親隨即按原速度返回家,父親在報(bào)亭看了10分鐘報(bào)紙后,用15分鐘返回家,則表示父親、母親離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系是(只需填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,所有小正方形的邊長都為1,A、B、C都在格點(diǎn)上.
(1)過點(diǎn)C畫直線AB的平行線(不寫畫法,下同);
(2)過點(diǎn)A畫直線BC的垂線,并注明垂足為G;過點(diǎn)A畫直線AB的垂線,交BC于點(diǎn)H.
(3)線段_____的長度是點(diǎn)A到直線BC的距離;
(4)線段AG、AH的大小關(guān)系為AG_____AH.(填“>”或“<”或“=”),理由________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+(m+1)x+m﹣1與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,則△ABC面積的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,鈍角三角形△ABC的面積是15,最長邊AB=10,BD平分∠ABC,點(diǎn)M,N分別是BD,BC上的動點(diǎn),則CM+MN的最小值為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠1=∠2,∠C=∠D。
求證:∠A=∠F。
證明:∵∠1=∠2(已知),
又∠1=∠DMN(_______________),
∴∠2=∠_________(等量代換),
∴DB∥EC( ),
∴∠DBC+∠C=1800(兩直線平行 , ),
∵∠C=∠D( ),
∴∠DBC+ =1800(等量代換),
∴DF∥AC( ,兩直線平行),
∴∠A=∠F( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù),使得關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2 .
(1)若x12+x22=2,求m的值;
(2)代數(shù)式 + 有無最大值?若有,請求出最大值;若沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC向右平移3個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,得到△A′B′C′,點(diǎn)A(-1,2),B(-3,1),C(0,-1)的對應(yīng)點(diǎn)分別是A′,B′,C′.
(1)在圖中畫出△A′B′C′;
(2)分別寫出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo);
(3)求△A′B′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】創(chuàng)建文明城市,人人參與,人人共建.我市各校積極參與創(chuàng)建活動,自發(fā)組織學(xué)生走上街頭,開展文明勸導(dǎo)活動.某中學(xué)九(一)班為此次活動制作了大小、形狀、質(zhì)地等都相同的“文明勸導(dǎo)員”胸章和“文明監(jiān)督崗”胸章若干,放入不透明的盒中,此時(shí)從盒中隨機(jī)取出“文明勸導(dǎo)員”胸章的概率為 ;若班長從盒中取出“文明勸導(dǎo)員”胸章3只、“文明監(jiān)督崗”胸章7只送給九(二)班后,這時(shí)隨機(jī)取出“文明勸導(dǎo)員”胸章的概率為 .
(1)請你用所學(xué)知識計(jì)算:九(一)班制作的“文明勸導(dǎo)員”胸章和“文明監(jiān)督崗”胸章各有多少只?
(2)若小明一次從盒內(nèi)剩余胸章中任取2只,問恰有“文明勸導(dǎo)員”胸章、“文明監(jiān)督崗”胸章各1只的概率是多少?(用列表法或樹狀圖計(jì)算)
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