Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），拋物線F： 與直線x=－2交于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式；
（2）拋物線F上有兩點(diǎn)M 、N ，若－2≤ ， ＜ ，求m的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 ，求 的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)M 、N ，
若 ≤－2，比較 與 的大��；
（4）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍。

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C（－1，－2），

∴ .

∴m=-1.

∴拋物線F的表達(dá)式是

（2）

解：拋物線F的對稱軸為：直線x=m，

當(dāng)x≥m時(shí)，y隨x的增大而增大；

點(diǎn)M、N均在直線x=－2的右側(cè)，

∴直線x=－2必須在直線x=m右側(cè)或與之重合

∴m≤－2

（3）

解：方法一：當(dāng)x=-2時(shí)， = .

∴當(dāng)m=-2時(shí)， 的最小值=－2.

此時(shí)拋物線F的表達(dá)式是 .

∴當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小.

∵ ≤－2，

∴ > .

方法二：當(dāng)直線x=-2與拋物線F的對稱軸（直線x=m）重合時(shí)，

有最小值，此時(shí)m=-2

此時(shí)拋物線F的表達(dá)式是 .

∴當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小.

∵ ≤－2，

∴ > .

（4）

或 .

【解析】（4）解：∵拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（2，2），
∴或，
解得：-2≤m≤0或2 ≤ m ≤ 4 .
所以答案是：-2≤m≤0或2 ≤ m ≤ 4 .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．