Question

【題目】閱讀理解：若為數(shù)軸上三點，若點到的距離是點到的距離的2倍，我們就稱點是的優(yōu)點． 例如圖1中：點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為2． 表示1的點到點的距離是2，到點的距離是1，那么點是的優(yōu)點；又如，表示0的點到點的距離是1，到點的距離是2，那么點就不是的優(yōu)點，但點是，的優(yōu)點．

知識運用：（1）如圖2，為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為4． 那么數(shù)________所表示的點是的優(yōu)點；（直接填在橫線上）

（2）如圖3，為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為40． 現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運動，到達(dá)點停止． 當(dāng)為何值時，、和中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點？

Answer 1

【答案】(1) 2或10；(2) 當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點．

【解析】

(1)設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點的定義分優(yōu)點在M、N之間和優(yōu)點在點N右邊，列出方程解方程即可；

(2)根據(jù)優(yōu)點的定義可知分兩種情況：①P為(A，B)的優(yōu)點；②P為(B，A)的優(yōu)點；③B為(A，P)的優(yōu)點．設(shè)點P表示的數(shù)為，根據(jù)優(yōu)點的定義列出方程，進而得出t的值．

(1)設(shè)所求數(shù)為x，

當(dāng)優(yōu)點在M、N之間時，由題意得：，

解得；
當(dāng)優(yōu)點在點N右邊時，由題意得：，

解得：；
故答案為：2或10；

(2)設(shè)點P表示的數(shù)為，則，，，
分三種情況：
①P為的優(yōu)點，
由題意，得，即，
解得：，
∴(秒)；
②P為的優(yōu)點，
由題意，得，即，
解得：，
∴(秒)；
③B為的優(yōu)點，
由題意，得，即，
解得：，
此時，點P為AB的中點，即A也為的優(yōu)點，
∴(秒)；
綜上可知，當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點．