【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+(2k﹣1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

(2)在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B,使銳角△AOB的面積等于3.求點(diǎn)B的坐標(biāo).

【答案】1y=x2-3x,(2)(4,4.

【解析】試題分析:(1)將原點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出k的值,也就得出了拋物線的解析式.

2)根據(jù)(1)得出的拋物線的解析式可得出A點(diǎn)的坐標(biāo),也就求出了OA的長(zhǎng),根據(jù)△OAB的面積可求出B點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,然后將符合題意的B點(diǎn)縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)B點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸的右邊來(lái)判斷得出的B點(diǎn)是否符合要求即可.

試題解析:①∵函數(shù)的圖象與x軸相交于O,

∴0=k+1,

∴k=-1,

∴y=x2-3x,

假設(shè)存在點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)BBD⊥x軸于點(diǎn)D,

∵△AOB的面積等于6,

AOBD=6

當(dāng)0=x2-3x,

xx-3=0

解得:x=03,

∴AO=3,

∴BD=4

4=x2-3x

解得:x=4x=-1(舍去).

頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1.5,-2.25).

∵2.254

∴x軸下方不存在B點(diǎn),

點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(4,4.

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