Question

【題目】已知關(guān)于 x 的一元二次方程ax2 8x 6 0 ．

（1）若方程有實數(shù)根，求 a的取值范圍；

（2）若 a為正整數(shù)，且方程的兩個根也是整數(shù)，求 a的值．

Answer 1

【答案】（1）a≤且a≠0；（2）a的值為2．

【解析】

（1）一元二次方程有實數(shù)根即為△≥0，由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式并結(jié)合a≠0即得結(jié)果；

（2）由（1）題的結(jié)果結(jié)合a為正整數(shù)可確定a的具體數(shù)值，再把a代入解方程，只要使方程的根為整數(shù)即得符合題意的a的值．

解：（1）當(dāng)a≠0時，△=82﹣4×6a≥0，解得：a≤，

∴a≤且a≠0．

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可得0<a≤，因為a為整數(shù)，所以a=1，2．

①當(dāng)a=1時，原方程化為x2+8x+6=0，方程的根為無理根，不符合題意；

②當(dāng)a=2時，原方程化為x2+4x+3=0，x1=﹣1，x2=﹣3，符合題意．

綜上，a的值為2．