【題目】如圖1,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=DAE


1)求證:BD=CE;
2)若點(diǎn)M,N分別是BD,CE的中點(diǎn),如圖2,連接AM,ANMN,若AC=6,AE=4,∠EAC=60°,求AN的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)由∠BAC=DAE知∠EAC=DAB,根據(jù)AB=AC、AD=AE即可證CAE≌△BAD,從而得證;
2)取AC的中點(diǎn)F,連接FN,過(guò)點(diǎn)NNGAC,據(jù)此可得NFAE、NF=AE=2,繼而由∠GFN=EAC=60°FG= FN=1、AG=4NG=,利用勾股定理可得答案.

1)∵∠BAC=DAE
∴∠BAC-BAE=DAE-BAE,
∴∠EAC=DAB,
AB=AC、AD=AE,
∴△CAE≌△BAD
BD=CE;
2)取AC的中點(diǎn)F,連接FN,過(guò)點(diǎn)NNGAC于點(diǎn)G,

NCE的中點(diǎn),
NFAE,NF=AE=2,
∴∠GFN=EAC=60°,
∴∠FNG=30°,
FG=FN=1,
AG=1+3=4NG=,
RtANG中,由勾股定理可得AN=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn),EPCD于點(diǎn)P,BAD=110°,則∠FPC的度數(shù)是(  )

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(-3,2)、B(-4,-3)、C(-1,-1)

(1)連接A、BC三點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谟覉D中作出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形A/B/C/,并直接寫(xiě)出對(duì)稱點(diǎn)A/,B/,C/的坐標(biāo);

(2)用直尺在縱軸上找到一點(diǎn)P(0,n)滿足PB/+PA的值最小(在圖中標(biāo)明點(diǎn)P的位置,并寫(xiě)出n的值在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間).

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q,APQ的周長(zhǎng)為2,求∠PCQ.

為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們?cè)谡叫瓮庖?/span>BCAB延長(zhǎng)線為邊作CBE,使得CBE≌△CDQ(如圖)

(1)CBE可以看成由CDQ怎樣運(yùn)動(dòng)變化得到的?

(2)圖中PQPE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?為什么?

(3)請(qǐng)用(2)的結(jié)論證明PCQ≌△PCE;

(4)根據(jù)以上三個(gè)問(wèn)題的啟發(fā),求∠PCQ的度數(shù).

(5)對(duì)于題目中的點(diǎn)Q,若Q恰好是AD的中點(diǎn),求BP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4,AD6,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EP,將△APE沿EP折疊得到△EPF,連接CE,CF,當(dāng)△ECF為直角三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,Aa,0),B0,b),D0,c),其中a,b,c滿足2a2+b2+c2-2ab-8a-2c+17=0,過(guò)坐標(biāo)O作直線BC交線段OA于點(diǎn)C
1)如圖1,當(dāng)∠ODA=OCB時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)如圖2,在(1)條件下,過(guò)OOEBCAB于點(diǎn)E,過(guò)EEFADOA于點(diǎn)N,交BC延長(zhǎng)線于F,求證:BF=OE+EF;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn),且DEAC于點(diǎn)E,BFAC于點(diǎn)F,若AB=CD,AE=CF,BDAC于點(diǎn)M.

(1)試猜想DEBF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)求證:MB=MD.

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【題目】如圖1,二次函數(shù)yax22ax3aa0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D

1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

②如圖2,點(diǎn)Ey軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、MN分別和點(diǎn)O、BE對(duì)應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線上,作MFx軸于點(diǎn)F,若線段MFBF12,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);

③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,如圖3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點(diǎn),連接DF,過(guò)點(diǎn)EEHDF,垂足為H,EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)G.

(1)猜想DGCF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)過(guò)點(diǎn)HMNCD,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)PMN上一點(diǎn),求△PDC周長(zhǎng)的最小值.

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