【題目】如圖,在ABC中,C=90°,BC=5米,AC=12米.M點在線段CA上,從C向A運動,速度為1米/秒;同時N點在線段AB上,從A向B運動,速度為2米/秒.運動時間為t秒.

(1)當t為何值時,AMN=ANM?

(2)當t為何值時,AMN的面積最大?并求出這個最大值.

【答案】(1)4(2)當t=6時,AMN的面積最大,最大值為

解析解:(1)從C向A運動,速度為1米/秒;同時N點在線段AB上,從A向B運動,速度為2米/秒,運動時間為t秒,

AM=12﹣t,AN=2t。

∵∠AMN=ANM,AM=AN,即12﹣t=2t,解得:t=4 秒。

當t為4時,AMN=ANM。

(2)如圖作NHAC于H,

∴∠NHA=C=90°。NHBC。

∴△ANH∽△ABC。

,即NH=。

。

當t=6時,AMN的面積最大,最大值

(1)用t表示出AM和AN的值,根據(jù)AM=AN,得到關于t的方程求得t值即可。

(2)作NHAC于H,證得ANH∽△ABC,從而得到比例式,然后用t表示出NH,從而計算其面積得到有關t的二次函數(shù)求最值即可。

練習冊系列答案
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(2)當t為何值時,△AMN為直角三角形

(3)當t為何值時,△AMN是等腰三角形?并求此時點M的坐標.

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