【題目】已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象如圖所示,它與 x 軸的一個交點坐標(biāo)為(1,0),與 y軸的交點坐標(biāo)為(0,-3).
(1)求出 b,c 的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出函數(shù)值 y 為正數(shù)時,自變量 x 的取值范圍.
【答案】(1)y=x2+2x-3;(2)當(dāng) x<-3 或 x>1 時,y>0.
【解析】
(1)將(1,0)和0,-3)兩點代入二次函數(shù)y=x2+b+c,求得b和c;從而得出拋物線的解析式;
(2)由圖象得當(dāng)x<-3或>1時,y>0.
(1)將點(1,0)、(0,-3)代入 y=x2+bx+c,
得:,
解得:,
∴拋物線的解析式為 y=x2+2x-3;
(2)當(dāng) y=0 時,x2+2x-3=0,
解得:x=1 或 x=-3,
所以拋物線與 x 軸的交點坐標(biāo)為(-3,0)和(1,0),
結(jié)合函數(shù)圖象知,當(dāng) x<-3 或 x>1 時,y>0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M點在線段CA上,從C向A運(yùn)動,速度為1米/秒;同時N點在線段AB上,從A向B運(yùn)動,速度為2米/秒.運(yùn)動時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時,∠AMN=∠ANM?
(2)當(dāng)t為何值時,△AMN的面積最大?并求出這個最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=80°,∠ABC與∠ACD的平分線交于點E,∠EBC與∠ECD的平分線相交于點F,則∠BFC=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中,二次函數(shù)y=-2x+bx+c的圖像經(jīng)過點A(-3,0)和點B(0,6)。(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)將這個二次函數(shù)的圖像向右平移5個單位后的頂點設(shè)為C,直線BC與x軸相交于點D,求∠sin∠ABD;(3)在第(2)小題的條件下,連接OC,試探究直線AB與OC的位置關(guān)系,并且說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=8,對角線交于點O,CF垂直AB交AB的延長線于點F,過點B作BE∥AC交FC于EF.
(1)求BE的長:
(2)如圖2,在OB上有一動點P,將△AOB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°至△AOB',P點的對應(yīng)點為P′,現(xiàn)有一動點Q從P點出發(fā),沿著適當(dāng)路徑先運(yùn)動到O′點,再沿O′A運(yùn)動至A點,再從A點沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動至P′點.求Q點的最短運(yùn)動路徑的長;
(3)若△ABO以每秒2個單位長度的速度沿射線AB向右平移,得到三角形△A1B1O1,當(dāng)A1與點F重合時停止移動,設(shè)運(yùn)動時間為t,在這個過程中,點O1關(guān)于直線BC的對稱點為O″,當(dāng)O″,F,C三點構(gòu)成的三角形為等腰三角形時,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖1為一個長方體,AB=AD=16,AE=6,圖2為左圖的表面展開圖,請根據(jù)要求回答問題:
(1)面“學(xué)”的對面是面什么?
(2)圖1中,M、N為所在棱的中點,試在圖2中畫出點M、N的位置; 并求出圖2中△ABN的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了貫徹“減負(fù)增效”精神,掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況,某校學(xué)生會隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生,并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;
(2)圖2中α是 度,并將圖1條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有 人;
(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)
問題提出:用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
問題探究:不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形,為探究之間的關(guān)系,我們可以從特殊入手,通過試驗、觀察、類比,最后歸納、猜測得出結(jié)論.
探究一:
用3根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
此時,顯然能搭成一種等腰三角形。所以,當(dāng)時,
用4根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形
所以,當(dāng)時,
用5根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當(dāng)時,
用6根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當(dāng)時,
綜上所述,可得表①
3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 0 | 1 | 1 |
探究二:
用7根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,寫出解答過程,并把結(jié)果填在表②中)
分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
(只需把結(jié)果填在表②中)
7 | 8 | 9 | 10 | |
你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究,……
解決問題:用根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
(設(shè)分別等于、、、,其中是整數(shù),把結(jié)果填在表③中)
問題應(yīng)用:用2016根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(要求寫出解答過程)
其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。(只填結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件,若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件,則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.
(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時,引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計劃安排的工人人數(shù).
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