【題目】如圖,D為等邊△ABC內的一點,AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DAC,若∠DBC=15°,則∠ADP的度數是__________
【答案】45°
【解析】
如圖,連接CD,已知△ABC是等邊三角形,則AB=AC=BC,又AD=BD,易證△BDC≌△ADC,可得∠DCB=∠DCA=30°,∠DBC=∠DAC,已知∠DAC=∠DBP,又已知BP=BA,可得BP=AC,所以△DBP≌△DAC,所以∠P=∠ACD=30°,再證明三角形ABD是等腰直角三角形,得到∠ADB=90°,利用三角形的內角和求出∠ADP的度數.
解:如圖,連接CD,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC=BC,又AD=BD,DC是公共邊,
∴△BDC≌△ADC(SSS),
∴∠DCB=∠DCA=×60°=30°,∠DBC=∠DAC,
∵∠DAC=∠DBP,
又已知BP=BA,
∴BP=AC,
∵AD=BD,
∴△DBP≌△DAC(SAS),
∴∠P=∠ACD=30°.
∵∠DBC=15°,∴∠DBP=15°,∠ABD=45°,
又AD=BD,∴△ABD是等腰直角三角形,
∴∠ADB=90°,
故∠ADP=180°-∠DBP-∠P-∠ADB=45°,
故填:45°.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作,為此,某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中,先經過的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開門窗進行通風,室內每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數關系,在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數,在通風后又成反比例,如圖所示.下面四個選項中錯誤的是( )
A. 經過集中噴灑藥物,室內空氣中的含藥量最高達到
B. 室內空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了
C. 當室內空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效
D. 當室內空氣中的含藥量低于時,對人體才是安全的,所以從室內空氣中的含藥量達到開始,需經過后,學生才能進入室內
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】近期電影《少年的你》受到廣大青少年的喜愛,某校七年級1班2班的幾名同學請他們的家長在網上買票,家長了解到某電影院的活動,設購買電影票的張數為
購買張數 | |||
每張票的價格 | 元 | 元 | 元 |
家長溝通后決定兩個班的同學在期中考試結束后去觀看。兩個班共有人,期中班人數多于不足人。經過估算,如果兩個班都以班為單位購買,則一共應付元。
求兩個班有多少個同學?
如果兩個班聯合起來,作為一個團體購票,可以節(jié)省多少錢?
如果七年級班同學作為一個團體購票,你認為如何購票才最省錢?可以節(jié)省多少錢?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度,某數學學習興趣小組對市民進行隨機抽樣的問卷調查,調查結果分為“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四個等級進行統計,并將統計結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖(圖1,圖2),請根據圖中的信息解答下列問題.
(1)這次調查的市民人數為 人,圖2中, ;
(2)補全圖1中的條形統計圖;
(3)在圖2中的扇形統計圖中,求“.基本了解”所在扇形的圓心角度數;
(4)據統計,2018年該市約有市民500萬人,那么根據抽樣調查的結果,可估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“.不太了解”的市民約有多少萬人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,
,
,……
(1)依據上述規(guī)律,請寫出=__________=______
(2)當n為正整數時(n≥2),=_________________=_____________
(3)計算的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況,將本市場去年成交的二手轎車的全部數據,以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類,并根據這些數據由甲,乙兩人分別繪制了下面的兩幅統計圖(圖都不完整).
請根據以上信息,解答下列問題:
(1)該汽車交易市場去年共交易二手轎車 輛.
(2)把這幅條形統計圖補充完整.(畫圖后請標注相應的數據)
(3)在扇形統計圖中,D類二手轎車交易輛數所對應扇形的圓心角為 度.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】 閱讀下面的材料
圖1,在△ABC中,試說明∠A+∠B+∠C=180°
通過畫平行線,將∠A、∠B、∠C作等量代換,使各角之和恰為一個平角,依輔助線不同而得多種方法:
解:如圖2,延長BC到點D,過點C作CE∥BA
因為BA∥CE(作圖所知)
所以∠B=∠2,∠A=∠1(兩直線平行,同位角、內錯角相等)
又因為∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定義)
所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)
(1)如圖3,過BC上任一點F,作FH∥AC,FG∥AB,這種添加輔助線的方法能說∠A+∠B+∠C=180°嗎?并說明理由.
(2)還可以過點A作直線MN∥BC,或在三角形內取點P過P作三邊的平行線,請選擇一種方法,畫出相應圖形,并說明∠A+∠B+∠C=180°.
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