Question

【題目】我們對平面直角坐標(biāo)系 中的三角形給出新的定義：三角形的“橫長”和三角形的“縱長”.我們假設(shè)點(diǎn) ， 是三角形邊上的任意兩點(diǎn)．如果 的最大值為 ，那么三角形的“橫長” ；如果 的最大值為 ，那么三角形的“縱長” ．如右圖，該三角形的“橫長” ；“縱長” ．
當(dāng) 時(shí)，我們管這樣的三角形叫做“方三角形”．

（1）如圖1所示，

已知點(diǎn) ， ．
在點(diǎn) ， ， 中，可以和點(diǎn) ，點(diǎn) 構(gòu)成“方三角形”的點(diǎn)是；
（2）若點(diǎn) 在函數(shù) 上，且 為“方三角形”，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（3）如圖2所示，已知點(diǎn) ， ，點(diǎn) 為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)．若 為“方三角形”，且 ，請直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）C，E
（2）

解：據(jù)題意，當(dāng) ， 時(shí)

∵ 為“方三角形”

∴當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 位于直線 與直線 上

當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 位于直線 與直線 上

當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 位于直線 與直線 上

又∵點(diǎn) 在函數(shù) 上

∴當(dāng)

∴

∴當(dāng)

∴

（3）

解： ， ， ，

理由：

據(jù)題意，當(dāng) ， 時(shí)

∵ 為“方三角形”

∴當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 位于直線 與直線 上

當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 位于直線 與直線 上

以及端點(diǎn)為 ， 的線段與端點(diǎn)為 ， 的線段

又∵

∴點(diǎn) 位于直線 與直線 上

∴當(dāng)

∴

∴當(dāng)

∴

∴當(dāng)

∴

∴當(dāng)

∴

【解析】（1）由“方三角形”的定義即可得出答案.
（2）據(jù)題意，當(dāng) ， 時(shí)；由△OAF 為“方三角形”；當(dāng)；當(dāng) ；求出相應(yīng)的坐標(biāo).
（3）據(jù)題意，當(dāng) O(0，0) ， G(1，2) 時(shí)，由△OGH 為“方三角形”；當(dāng) ；當(dāng) ；當(dāng) ‘；
當(dāng) ；求出相應(yīng)的坐標(biāo).