Question

【題目】甲、乙兩輛汽車(chē)沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)2小時(shí)（從甲車(chē)出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車(chē)所行路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像線段AB表示甲出發(fā)不足2小時(shí)因故停車(chē)檢修），請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息，解決如下問(wèn)題：

（1）求乙車(chē)所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求兩車(chē)在途中第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程；

（3）乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)在途中第一次相遇？（寫(xiě)出解題過(guò)程）

Answer 1

【答案】（1）y=60x﹣120；（2）兩車(chē)在途中第二次相遇時(shí)它們距出發(fā)地的路程為240千米；

（3）乙車(chē)出發(fā)1小時(shí)，兩車(chē)在途中第一次相遇．

【解析】（1）由圖可看出，乙車(chē)所行路程y與時(shí)間x的成一次函數(shù)，使用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）由圖可得：交點(diǎn)F表示第二次相遇，F點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，代入（1）中的函數(shù)即可求得距出發(fā)地的路程；

（3）交點(diǎn)P表示第一次相遇，即甲車(chē)故障停車(chē)檢修時(shí)相遇，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示離出發(fā)地的距離，要求時(shí)間，則需要把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)先求出；從圖中看出，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，而點(diǎn)B在線段BC上，BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系可通過(guò)待定系數(shù)法求解，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)已知，則縱坐標(biāo)可求．

（1）設(shè)乙車(chē)所行使路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得：，

解得：，

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x﹣120；

（2）由圖可得：交點(diǎn)F表示第二次相遇，F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，此時(shí)y=60×6=120=240，則F點(diǎn)坐標(biāo)為（6，240），故兩車(chē)在途中第二次相遇時(shí)它們距出發(fā)地的路程為240千米；

（3）設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得：

，

解得：，

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x﹣480，則當(dāng)x=4.5時(shí)，y=120×4.5﹣480=60．

可得：點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為60．

∵AB表示因故停車(chē)檢修，∴交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為60，把y=60代入y=60x﹣120中，有60=60x﹣120，解得x=3，則交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，60）．

∵交點(diǎn)P表示第一次相遇，∴乙車(chē)出發(fā)3﹣2=1小時(shí)，兩車(chē)在途中第一次相遇．