Question

【題目】已知點(diǎn)到的最近距離是、最遠(yuǎn)距離是，則此圓的半徑是________．若點(diǎn)到有切線，那么切線長(zhǎng)是________．

Answer 1

【答案】5cm或2cm；

【解析】

試題考查知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)與圓的距離；切線的長(zhǎng)度

思路點(diǎn)到圓上最大或最小的距離所在的線段必在直徑所在的直線上

具體解答過(guò)程：

連接AO，并兩邊延長(zhǎng)，交⊙O與A、B兩點(diǎn)。分情況討論：

①、如下圖所示。當(dāng)P在⊙O內(nèi)部時(shí)，P到⊙O的最小距離為：PA=3cm，最遠(yuǎn)距離為：PB=7cm

∴⊙O直徑AB=" PA+PB=" 3+7=10cm，半徑r=5cm

這時(shí)，點(diǎn)P到⊙O沒(méi)有切線；

②、如下圖所示。當(dāng)P在⊙O外部時(shí)，P到⊙O的最小距離為：PA=3cm，最遠(yuǎn)距離為：PB=7cm

∴⊙O直徑AB=" PB-PA=" 7-3=4cm，半徑r’=2cm

過(guò)P做⊙O的切線交⊙O與點(diǎn)C

連接OC，則OC⊥PC

在Rt△PCO中，OC=r’=2cm，PO=PA+AO=3+2=5cm

∴切線PC=

綜上所述，符合條件的圓的半徑為5cm或2cm，當(dāng)點(diǎn)P到⊙O有切線時(shí)，切線長(zhǎng)是cm。