Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=k1x+b與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（3,1），連接OA．

（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；

（2）若S△AOB：S△BOC=1：2，求直線y=k1x+b的解析式．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）直線的解析式為y=x﹣2；（3）直線的解析式為y=﹣x+2.

【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得出關(guān)于k2的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

（2）分兩種情況考慮：①直線y=k1x+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，由S△AOB：S△BOC=1：2結(jié)合三角形的面積公式得出C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法即可求出此時(shí)直線的函數(shù)解析式；②直線y=k1x+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，由S△AOB：S△BOC=1：2結(jié)合三角形的面積公式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法即可求出此時(shí)直線的函數(shù)解析式.

解：（1）將點(diǎn)A（3，1）代入到y(tǒng)=中，得1=，解得：k2=3．

故反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）符合題意有兩種情況：①直線y=k1x+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，如圖1所示．

∵S△AOB：S△BOC=1：2，點(diǎn)A（3，1），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）．

則有，解得：．

∴直線的解析式為y=x﹣2．

②直線y=k1x+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，如圖2所示．

∵S△AOB：S△BOC=1：2，點(diǎn)A（3，1），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．

則有，解得：．

∴直線的解析式為y=﹣x+2．

“點(diǎn)睛”本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中得到關(guān)于k2的一元一次方程；（2）分兩種情況分別求出點(diǎn)C的坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.