【題目】如圖,已知正方形ABCD,P是對角線AC上任意一點,E為AD上的點,且∠EPB=90°,PM⊥AD,PN⊥AB.
(1)求證:四邊形PMAN是正方形;
(2)求證:EM=BN.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,AC平分∠BAD,
∵PM⊥AD,PN⊥AB,
∴PM=PN,∠PMA=∠PNA=90°,
∴四邊形PMAN是矩形,
∵PM=PN,
∴四邊形PMAN是正方形
(2)證明:∵四邊形PMAN是正方形,
∴PM=PN,∠MPN=90°,
∵∠EPB=90°,
∴∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90°,
∴∠MPE=∠NPB,
在△EPM和△BPN中,
,
∴△EPM≌△BPN(ASA),
∴EM=BN.
【解析】(1)由四邊形ABCD是正方形,易得∠BAD=90°,AC平分∠BAD,又由PM⊥AD,PN⊥AB,即可證得四邊形PMAN是正方形;(2)由四邊形PMAN是正方形,易證得△EPM≌△BPN,即可證得:EM=BN.
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【題目】第一工程隊承包甲工程,晴天需要12天完成,雨天工作效率下降40%,第二工程隊承包乙工程,晴天需要15天完成,雨天工作效率下降10%,實際上兩個工程隊同時開工,同時完工、兩工程隊各工作了多少天,在施工期間有多少天在下雨?
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【題目】丁丁做了以下四道計算題:①(﹣1)2010=2010;②0﹣(﹣1)=﹣1;③a2=(﹣a)2 , ④5÷(﹣5)=﹣1,請您幫他檢查一下,他一共做對了( )
A.1題
B.2題
C.3題
D.4題
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【題目】已知點E(x0,y0),F(x2,y2),點M(x1,y1)是線段EF的中點,則, .在平面直角坐標系中有三個點A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),點P(0,2)關于A的對稱點為P1(即P,A,P1三點共線,且PA=P1A),P1關于B的對稱點為P2,P2關于C的對稱點為P3,按此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C為對稱點重復前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,則點P2015的坐標是( )
A. (0,0) B. (0,2)
C. (2,-4) D. (-4,2)
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【題目】據蕭山區(qū)勞動保障局統計,到“十一五”末,全區(qū)累計參加各類養(yǎng)老保險總人數達到88.2萬人,比“十五”末增加37.7萬人,參加各類醫(yī)療保險總人數達到130.5萬人,將數據130.5萬用科學記數法(精確到十萬位)表示為( )
A.1.3×102
B.1.305×106
C.1.3×106
D.1.3×105
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【題目】在平面直角坐標系中,直線y=k1x+b與x軸交于點B,與y軸交于點C,與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A(3,1),連接OA.
(1)求反比例函數y=的解析式;
(2)若S△AOB:S△BOC=1:2,求直線y=k1x+b的解析式.
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【題目】如圖所示,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,下列判斷中,不能判斷四邊形ABCD是矩形的是( )
A.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90°
B.OA=OB=OC=OD
C.AB∥CD且AB=CD,AC=BD
D.AB∥CD且AB=CD,OA=OC,OB=OD
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