【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的頂點(diǎn)M(1,﹣4a),且過(guò)點(diǎn)A(4,t),與x軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,交y軸交于點(diǎn)D.
(1)若a=﹣1,當(dāng)2≤x<4時(shí),求y的范圍;
(2)若△MBC是等腰直角三角形,求△ABM的面積;
(3)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),△BDE的面積的最大值為;設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) ﹣5<y≤3;(2)△ABM的面積=4;(3)以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形都不可能是矩形,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)a=﹣1時(shí),y=﹣(x﹣3)(x+1),當(dāng)x=2時(shí),y=3,當(dāng)x=4時(shí),y=﹣5,即可求解;
(2)△MBC是等腰直角三角形,則yM=BC=2,△ABM的面積=×CB×yM=×4×2=4;
(3)S△ACE=S△AFE﹣S△CFE,解得a=﹣1;分AD是平行四邊形的一條邊、AD是平行四邊形的一條對(duì)角線,分別求解即可.
解:y=a(x﹣1)2﹣4a=ax2﹣2ax﹣3a,
令y=0,則0=ax2﹣2ax﹣3a,
解得x1=﹣1,x2=3
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),
∴A(﹣1,0),
∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,
∴0=﹣k+b,b=k,
∴y=kx+k,
∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,令ax2﹣2ax﹣3a=kx+k,
∴a×42﹣2a×4﹣3a=k×4+k,
∴k=a,
∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+a;
(1)a=﹣1時(shí),y=﹣(x﹣3)(x+1),
當(dāng)x=2時(shí),y=3,當(dāng)x=4時(shí),y=﹣5,
故﹣5<y≤3;
(2)△MBC是等腰直角三角形,則yM=BC=2,
△ABM的面積=×CB×yM=4×2=4;
(3)如答圖1,過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸,交直線l于點(diǎn)F,
設(shè)E(x,ax2﹣2ax﹣3a),則F(x,ax+a)
EF=ax2﹣2ax﹣3a﹣(ax+a)=ax2﹣3ax﹣4a
S△ACE=S△AFE﹣S△CFE
=(ax2﹣3ax﹣4a)(x+1)﹣(ax2﹣3ax﹣4a)x
=(ax2﹣3ax﹣4a)=a(x﹣)2﹣a,
∴△ACE的面積的最大值為﹣a,
∵△ACE的面積的最大值為,
∴﹣a=,
解得a=﹣1;
拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3,
∴A(﹣1,0),D(4,﹣5),
∴A、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差5,
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1,
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,
①如答圖2,若AD是平行四邊形的一條邊,AD∥QP,則點(diǎn)P與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相差5,則Q點(diǎn)橫坐標(biāo)是﹣4,
∴Q(﹣4,﹣21);
②如答圖3,若AD是平行四邊形的一條對(duì)角線,
則線段AD的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,
∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,
∴Q點(diǎn)橫坐標(biāo)是2,
∴Q(2,3),
經(jīng)驗(yàn)證以上兩種以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形都不可能是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【題目】如圖①,一次函數(shù) y= x - 2 的圖像交 x 軸于點(diǎn) A,交 y 軸于點(diǎn) B,二次函數(shù) y= x2 bx c的圖像經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn),與 x 軸交于另一點(diǎn) C.
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn) C 的坐標(biāo);
(2)如圖②,若點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 作 PD∥x 軸交 AB 于點(diǎn) D,PE∥y 軸交 AB 于點(diǎn) E,求 PD+PE 的最大值;
(3)如圖③,若點(diǎn) M 在拋物線的對(duì)稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn) M的坐標(biāo).
① ② ③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷(xiāo)售量(萬(wàn)件與月份(月)的關(guān)系為:
每件產(chǎn)品的利潤(rùn) (元)與月份(月)的關(guān)系如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 10 | 10 |
請(qǐng)你根據(jù)表格直接寫(xiě)出每件產(chǎn)品利潤(rùn)z (元) 與月份(月)的函數(shù)關(guān)系式;
若月利潤(rùn)(萬(wàn)元) =當(dāng)月銷(xiāo)售量(萬(wàn)件) 當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤(rùn)(元),求月利潤(rùn)(萬(wàn)元)與月份(月)的關(guān)系式;
當(dāng)為何值時(shí),月利潤(rùn)有最大值,最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
種類 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享單車(chē) | 步行 | 公交車(chē) | 的士 | 私家車(chē) |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有 人,其中選擇B類的人數(shù)有 人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該市約有12萬(wàn)人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°
(1)若BD=2,CE=4,則DE=_____.
(2)若∠AEB=75°,則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、AD、CD上,EG與BF交于點(diǎn)I,AE=2,BF=EG,DG>AE,則DI的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年2月,美國(guó)宇航局(NASA)的衛(wèi)星監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示地球正在變綠,分析發(fā)現(xiàn)是中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.盡管中國(guó)和印度的土地面積加起來(lái)只占全球的9%,但過(guò)去20年間地球三分之一的新增植被是兩國(guó)貢獻(xiàn)的,面積相當(dāng)于一個(gè)亞馬遜雨林.已知亞馬遜雨林的面積為6560000km,則過(guò)去20年間地球新增植被的面積約為( )
A.6.56×10kmB.6.56×10kmC.2×10kmD.2×10km
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于C.
(1)求出k,b及m的值.
(2)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是 ________.
(3)若P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,若△PCA的面積等于,求點(diǎn)P坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了維護(hù)每個(gè)學(xué)生平等接受教育的權(quán)利,我區(qū)小學(xué)多年來(lái)遵照“就近劃片入學(xué)”原則實(shí)行陽(yáng)光招生,電腦隨機(jī)分班,分班時(shí)對(duì)所有學(xué)生一視同仁.小紅和小蘭兩個(gè)女孩是鄰居,今年夏天被劃分到城區(qū)的同一所小學(xué),這所學(xué)校一年級(jí)有1班、2班、3班、4班共四個(gè)班.下面是分班前兩個(gè)女孩家長(zhǎng)的一段對(duì)話:
小紅媽媽說(shuō):“真希望她倆能分到同一個(gè)班.”
小蘭媽媽說(shuō):“她倆可能分到同一個(gè)班,也可能分不到同一個(gè)班,所以她倆分到同一個(gè)班的可能性是50%.”
請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)分析小蘭媽媽的說(shuō)法是否正確,如正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;如不正確請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出小紅和小蘭分到同一個(gè)班的概率.
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