【題目】如圖,矩形AOBC,A(0,3)、B(5,0),點E在OB上,∠AEO=45°,點P從點Q(﹣3,0)出發(fā),沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動,運動時間為t (t≥0)秒.
(1)求點E的坐標;
(2)當∠PAE=15°時,求t的值;
(3)以點P為圓心,PA為半徑的⊙P隨點P的運動而變化,當⊙P與四邊形AEBC的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值.
【答案】(1)點E的坐標為(3,0);
(2)t=(3+)s或(3+3)s;
(3)t=0或4或4.6秒時,⊙P與四邊形AEBC的邊(或邊所在的直線)相切.
【解析】
試題分析:(1)在Rt△AOE中求出OE,即可得出點E的坐標;
(2)如圖1所示,當∠PAE=15°時,可得∠APO=60°,從而可求出PO=,求出QP,即可得出t的值;
(3)以點P為圓心,PA為半徑的⊙P與四邊形AEBC的邊(或邊所在的直線)相切時,只有一種情況,也就是⊙P與AE邊相切,且切點為點A,如圖2所示,求出PE,得出QP,繼而可得t的值.
試題解析:(1)在Rt△AOE中,OA=3,∠AEO=45°,
∴OE=AO=3,
∴點E的坐標為(3,0);
(2)如圖1所示:
∵∠PAE=15°,∠AEO=45°,
∴∠APO=∠PAE+∠AEO=60°,
∴OP=AOtan30°=,
∴QP=3+,
∴t=3+(秒);
如圖2,∵∠AEO=45°,∠PAE=15°,
∴∠APE=30°,
∵AO=3,
∴OP=3÷=3,
∴t=QP=OQ+OP=(3+3)s;
∴t=(3+)s或(3+3)s.
(3)∵PA是⊙P的半徑,且⊙P與AE相切,
∴點A為切點,如圖3所示:
∵AO=3,∠AEO=45°,
∴AE=3
∴PE=
∴QP=QE﹣PE=6﹣6=0,
∴當⊙P與四邊形AEBC的邊AE相切時,Q,P重合,t的值為0.
∵PA是⊙P的半徑,且⊙P與AE相切,
∴點A為切點,如圖4所示:
當點P與O重合時,⊙P與AC相切,
∴t=3秒;
當PA=PB時,⊙P與BC相切,
設OP=x,則PB=PA=5﹣x,
在Rt△OAP中,x2+32=(5﹣x)2,
解得:x=1.6,
∴t=3+1.6=4.6(秒);
∴t=0或4或4.6秒時,⊙P與四邊形AEBC的邊(或邊所在的直線)相切.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是的中點,CE⊥AB于E,BD交CE于點F.
(1)求證:CF﹦BF;
(2)若CD﹦6,AC﹦8,則⊙O的半徑為 ,CE的長是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一個橫截面為Rt△ABC的物體,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1m,工人師傅要把此物體搬到墻邊,先將AB邊放在地面(直線l)上,再按順時針方向繞點B翻轉到△A1BC1的位置(BC1在l上),最后沿射線BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線段AC的長度(此時A2C2恰好靠在墻邊).
(1)請直接寫出AB= ,AC= ;
(2)畫出在搬動此物體的整個過程中A點所經(jīng)過的路徑,并求出該路徑的長度.
(3)設O、H分別為邊AB、AC的中點,在將△ABC繞點B順時針方向翻轉到△A1BC1的位置這一過程中,求線段OH所掃過部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】巴黎與東京的時差為-8,帶正號的數(shù)表示同一時間比東京早的時間數(shù).如果東京現(xiàn)在的時間是13:20.那么巴黎現(xiàn)在的時間是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標系中有6個點:
A(1,1),B(﹣3,﹣1),C(﹣3,1),D(﹣2,﹣2),E(﹣2,﹣3),F(xiàn)(0,﹣4).
(1)畫出△ABC的外接圓⊙P,則點D與⊙P的位置關系 ;
(2)△ABC的外接圓的半徑= ,△ABC的內(nèi)切圓的半徑= .
(3)若將直線EF沿y軸向上平移,當它經(jīng)過點D時,設此時的直線為l1.判斷直線l1與⊙P的位置關系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形ABCD的頂點A、B在x軸上,點A在點B的左側,點D在y軸的正半軸上,∠BAD=60°,點A的坐標為(﹣2,0).
(1)求C點的坐標;
(2)求直線AC的函數(shù)關系式;
(3)動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運動一周,設運動時間為t秒.求t為何值時,以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上).
(1)在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1;(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對應)
(2)在(1)問的結果下,連接BB1,CC1,求四邊形BB1C1C的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=30°,點P在∠AOB的內(nèi)部,P1與P關于OA對稱,P2與P關于OB對稱,則△P1OP2是
A. 含30°角的直角三角形 B. 頂角是30的等腰三角形
C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com