Question

如圖①、圖②，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是邊BC上任意一點(diǎn)，N是BA上任意一點(diǎn)，且BN=CM，AM與CN相交于Q，先用量角器測量圖①、圖②中∠CQM的度數(shù)，并用圖②證明你的猜想．
猜想：∠CQM=________度．
證明：

Answer 1

60
分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出BC=AC，∠B=∠ACB，證△BNC≌△CMA，推出∠CAM=∠BCN，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠CQM=∠ACB即可．
解答：∠CQM=60°，
證明：∵等邊△ACB，
∴BC=AC，∠B=∠ACB，
∵BN=CM，
∴△BNC≌△CMA，
∴∠CAM=∠BCN，
∵∠CQM=∠ACN+∠CAM=∠ACN+∠BCN=∠ACB=60°，
即∠CQM=60°，
故答案為：60．
點(diǎn)評：本題主要考查對等邊三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠CAM=∠BCN是解此題的關(guān)鍵．