Question

【題目】學校準備購進一批A、B兩型號節(jié)能燈，已知2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元；1只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需19元．

（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？

（2）學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共100只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】(1) A型節(jié)能燈的售價是5元，B型節(jié)能燈的售價是7元;(2)見解析.

【解析】分析：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據(jù)：“2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元；1只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需19元”列方程組求解即可；

（2）首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的2倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和A型燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．

詳解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據(jù)題意得：

，

解得：．

答：一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元．

（2）設(shè)購進A型節(jié)能燈m只，總費用為W元，根據(jù)題意，得： W=5m+7(100-m)=-2m+700，

又∵m≤2（100-m），解得：m≤，

而m為正整數(shù)，∴當m=66時，W最小，此時100-66=34．

∴當購買A型燈66只，B型燈34只時，最省錢．