Question

【題目】在一張矩形紙片ABCD上制作一幅扇形藝術(shù)畫．扇形的圓弧和邊AD相切，切點為P，BC邊中點E為扇形的圓心，半徑端點M，N分別在邊AB，CD上，已知AB＝10cm，BC＝10cm，則扇形藝術(shù)畫的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接PE，如圖，利用切線的性質(zhì)得PE⊥BC，則PE＝AB＝10cm，再利用特殊角的三角函數(shù)值得到∠BEM＝30°，∠DOG＝60°，所以∠MEN＝120°，然后利用扇形面積公式解答．

解：如圖，連接PE．

∵扇形的圓弧和邊AD相切，切點為P，E為扇形的圓心，

∴PE⊥BC．

∴四邊形ABEP是矩形，

∴PE＝AB＝10cm．

∵BC＝10cm，E是BC邊中點，

∴BE＝5cm．

在直角△BEM中，∠B＝90°，BE＝5cm，ME＝PE＝10cm，

∴cos∠BEM＝．

∴∠BEM＝30°，

∴∠MEP＝60°．

同理，∠PEN＝60°，

∴∠MEN＝120°．

∴扇形藝術(shù)畫的面積為：

故答案是：．