Question

【題目】為迎接：“國(guó)家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購(gòu)買2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)B型垃圾箱少用160元．

（1）求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）該市現(xiàn)需要購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，其中買A型垃圾箱不超過(guò)16個(gè)．

①求購(gòu)買垃圾箱的總花費(fèi)w（元）與A型垃圾箱x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)買A型垃圾箱多少個(gè)時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】（1）每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元；（2）①w＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x為整數(shù)）；②買16個(gè)A型垃圾箱總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3280元

【解析】

(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱m元，每個(gè)B型垃圾箱n元，根據(jù)“購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購(gòu)買2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)B型垃圾箱少用160元”，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)①設(shè)購(gòu)買x個(gè)A型垃圾箱，則購(gòu)買(30﹣x)個(gè)B型垃圾箱，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．

解：(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱m元，每個(gè)B型垃圾箱n元，

根據(jù)題意得：

解得：．

答：每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元．

(2)①設(shè)購(gòu)買x個(gè)A型垃圾箱，則購(gòu)買(30﹣x)個(gè)B型垃圾箱，

根據(jù)題意得：w＝100x+120(30﹣x)＝-20x+3600（0≤x≤16且x為整數(shù)）．

②∵w＝-20x+3600中k＝-20＜0，

∴w隨x值增大而減小，

∴當(dāng)x＝16時(shí)，w取最小值，最小值＝-20×16+3600＝3280．

答：買16個(gè)A型垃圾箱總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3280元．

故答案為：(1)每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元；(2)①w＝-20x+3600（0≤x≤16且x為整數(shù)）；②買16個(gè)A型垃圾箱總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3280元.