【題目】如圖,P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線,垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為

【答案】6
【解析】解:∵y=﹣x2+x+2, ∴當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+x+2=0即﹣(x﹣2)(x+1)=0,
解得 x=2或x=﹣1
故設(shè)P(x,y)(2>x>0,y>0),
∴C=2(x+y)=2(x﹣x2+x+2)=﹣2(x﹣1)2+6.
∴當(dāng)x=1時(shí),C最大值=6,.
即:四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為6.
故答案是:6.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的最值,掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】生活與數(shù)學(xué)

(1)吉姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù),正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是32,那么第一個(gè)數(shù)是   ;

(2)瑪麗也在上面的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù),斜框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是42,則它們分別是   ;

(3)莉莉也在日歷上圈出5個(gè)數(shù),呈十字框形,它們的和是50,則中間的數(shù)是   ;

(4)某月有5個(gè)星期日的和是75,則這個(gè)月中最后一個(gè)星期日是   號(hào);

(5)若干個(gè)偶數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成下圖:

①圖中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系是 ;

②湯姆所畫的斜框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和為360,則斜框的中間一個(gè)數(shù)是   

③托馬斯也畫了一個(gè)斜框,斜框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和為252,則斜框的中間一個(gè)數(shù)是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在面積為12的平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作直線CD的垂線交CD于點(diǎn)F,若,則的值為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4, D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰Rt△AD1E1 , 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤180°),記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P.

(1)如圖1,當(dāng)α=90°時(shí),線段BD1的長(zhǎng)等于 , 線段CE1的長(zhǎng)等于;(直接填寫結(jié)果)
(2)如圖2,當(dāng)α=135°時(shí),求證:BD1= CE1 , 且BD1⊥CE1;
(3)①設(shè)BC的中點(diǎn)為M,則線段PM的長(zhǎng)為;②點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為 . (直接填寫結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(  。

A. 0是絕對(duì)值最小的有理數(shù) B. 如果的相反數(shù)是5,那么5

C. 若∣4∣,那么 4 D. 任何非零有理數(shù)的平方都大于0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,線段AB和線段CD重合部分CB的長(zhǎng)是線段AB的三分之一,M、N分別是線段AB和線段CD的中點(diǎn),若,,則線段AD的長(zhǎng)為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC= ,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B.
(1)請(qǐng)你在圖中把圖補(bǔ)畫完整;
(2)求C′B的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)開(kāi)展了手機(jī)伴我健康行主題活動(dòng).他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行手機(jī)使用目的每周使用手機(jī)時(shí)間的問(wèn)卷調(diào)查,并繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖。已知查資料人人數(shù)是40人。

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答以下問(wèn)題

1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,玩游戲對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

3)該校共有學(xué)生1200人,估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的黃、白兩種顏色的球共5只,某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù) 下表是活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近______;(精確到0.1)

(2)試估算口袋中白種顏色的球有多少只?

(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)增(減)袋中白球或黃球球個(gè)數(shù)的方案,使得從袋中摸出一個(gè)球,這只球是黃球的概率大于是白球的概率.

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