【題目】如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,矩形ABCD的邊BC為大圓的弦,邊AD與小圓相切于點(diǎn)M,OM的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)N.
(1)點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)嗎?為什么?
(2)若圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圓的半徑.
【答案】
(1)解:∵AD是小圓的切線,M為切點(diǎn),
∴OM⊥AD,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴ON⊥BC,
∴N是BC的中點(diǎn)
(2)解:延長(zhǎng)ON交大圓于點(diǎn)E,連接OB,
∵圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6cm,AB=5cm,
∴EN=6﹣5=1cm,
∴ME=6cm,
∵BC=10cm,N是BC的中點(diǎn),
∴BN=5cm,
在Rt△OBN中,設(shè)OM=r,
OB2=BN2+(OM+MN)2,
即(r+6)2=52+(r+5)2,
解得r=7(cm),
故小圓半徑為7cm.
【解析】(1)由AD是小圓的切線可知OM⊥AD,再由四邊形ABCD是矩形可知,AD∥BC,AB=CD,故ON⊥BC,由垂徑定理即可得出結(jié)論;(2)延長(zhǎng)ON交大圓于點(diǎn)E,由于圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6cm,AB=5cm可知ME=6cm,在Rt△OBE中,利用勾股定理即可求出OM的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和矩形的性質(zhì),需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店以6元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種干果1140千克,并對(duì)其進(jìn)行篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開(kāi)始銷(xiāo)售.這批干果銷(xiāo)售結(jié)束后,店主從銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn):甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷(xiāo)售過(guò)程中每天都有銷(xiāo)量,且在同一天賣(mài)完;甲級(jí)干果從開(kāi)始銷(xiāo)售至銷(xiāo)售的第x天的總銷(xiāo)量y1(千克)與x的關(guān)系為y1=﹣x2+40x;乙級(jí)干果從開(kāi)始銷(xiāo)售至銷(xiāo)售的第t天的總銷(xiāo)量y2(千克)與t的關(guān)系為y2=at2+bt,且乙級(jí)干果的前三天的銷(xiāo)售量的情況見(jiàn)下表:
t | 1 | 2 | 3 |
y2 | 21 | 44 | 69 |
(1)求a、b的值;
(2)若甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以8元/千克和6元/千克的零售價(jià)出售,則賣(mài)完這批干果獲得的毛利潤(rùn)是多少元?
(3)問(wèn)從第幾天起乙級(jí)干果每天的銷(xiāo)量比甲級(jí)干果每天的銷(xiāo)量至少多6千克? (說(shuō)明:毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總金額﹣進(jìn)貨總金額.這批干果進(jìn)貨至賣(mài)完的過(guò)程中的損耗忽略不計(jì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( )
A.AB=AC
B.BD=CD
C.∠B=∠C
D.∠BDA=∠CDA
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直接寫(xiě)出結(jié)果
(1)﹣﹣=_____;
(2)5.4﹣(﹣3.6)=_____;
(3)﹣=_____;
(4)÷(﹣5)=_____;
(5)(﹣8)×(﹣0.5)=_____;
(6)(﹣1)2014﹣|﹣1|=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具商店共有單價(jià)分別為10元、15元和20元的3種文具盒出售,該商店統(tǒng)計(jì)了2011年3月份這3種文具盒的銷(xiāo)售情況,并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)小亮認(rèn)為:該商店3月份這3種文具盒總的平均銷(xiāo)售價(jià)格為 (元),你認(rèn)為小亮的計(jì)算方法正確嗎?如不正確,請(qǐng)計(jì)算出總的平均銷(xiāo)售價(jià)格.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是面積為 的等邊三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC與DE相交于點(diǎn)F,則△AEF的面積等于(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上的任意一點(diǎn) (不與點(diǎn)A、B重合),連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D,連接AD.
(1)弦長(zhǎng)AB等于(結(jié)果保留根號(hào));
(2)當(dāng)∠D=20°時(shí),求∠BOD的度數(shù);
(3)當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí),以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、0為頂點(diǎn)的三角形相似?請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【問(wèn)題情境】 已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí),它的周長(zhǎng)最小?最小值是多少?
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+ )(x>0).
【探索研究】
(1)我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)y=x+ (x>0)的圖象和性質(zhì). ①填寫(xiě)下表,畫(huà)出函數(shù)的圖象;
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |||
y | … | … |
②觀察圖象,寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類(lèi)型的性質(zhì);
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值時(shí),除了通過(guò)觀察圖象,還可以通過(guò)配方得到.請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù)y=x+ (x>0)的最小值.
(2)用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題,直接寫(xiě)出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=2 ,以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F
(1)求∠ABE的大小及 的長(zhǎng)度;
(2)在BE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G,使得 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)G的最短距離為2 ﹣2,求BG的長(zhǎng).
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