【題目】(1)已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值;
(2)先化簡(-)÷,并回答:原代數(shù)式的值可以等于-1嗎?為什么?
【答案】(1)a2+b2=29, (a-b)2=9;(2)原代數(shù)式的值不能等于-1,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)完全平方公式,即可解答;
(2)原式括號中兩項約分后,利用乘法分配律化簡,約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果,令原式的值為-1,求出x的值,代入原式檢驗即可得到結(jié)果.
試題解析:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×10=49-20=29, (a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×10=49-40=9.
(2) 原式=
=
=,
原式的值為-1,即=-1,
去分母得:a+1=-a+1,
解得:a=0,
代入原式檢驗,分母為0,不合題意,
則原式的值不可能為-1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)報名參加校運(yùn)動會,有以下5個項目可供選擇:
徑賽項目:100m,200m,400m(分別用A1、A2、A3表示);
田賽項目:跳遠(yuǎn),跳高(分別用B1、B2表示).
(1)該同學(xué)從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率為________;
(2)該同學(xué)從5個項目中任選兩個,利用樹狀圖或列表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P(-2·3).
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)A(2.-3)、B(3,2)是否在這個函數(shù)的圖象上?
(3)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限?函數(shù)值y隨自變量x的減小如何變化?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=a(x+1)2+2的圖象的一部分,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)拋物線與x軸的一個交點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ,則拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ;
(2)確定a的值;
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是P,試求△PAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防“甲型H1N1”,某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例,如圖所示,現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請你根據(jù)題中提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?自變量x的取值范圍是什么?藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢?
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時,學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要幾分鐘后,學(xué)生才能進(jìn)入教室?
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點(diǎn)E為AD中點(diǎn),點(diǎn)F為BC邊上任一點(diǎn),過點(diǎn)F分別作EB,EC的垂線,垂足分別為點(diǎn)G,H,則FG+FH為( ).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于, 兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
()求拋物線的解析式.
()設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線的對稱軸上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
()點(diǎn)在直線上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)使的面積最大,若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,然后解決問題:
截長法與補(bǔ)短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用.具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段,或?qū)⒛硹l線段延長,使之與某特定線段相等,再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識來解決數(shù)學(xué)問題.
(1)如圖①,在△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE,把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是 ;
(2)問題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只,某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灒瑢⑶驍噭蚝髲闹须S機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數(shù)m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的頻率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近 ;(精確到0.1)
(2)試估算口袋中白種顏色的球有多少只?
(3)請畫樹狀圖或列表計算:從中先摸出一球,不放回,再摸出一球;這兩只球顏色不同的概率是多少?
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