Question

已知：以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點(diǎn)，AB與半圓相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）。（如圖1）過半圓上的點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D.Rt△DOC的面積為。
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對稱軸的等腰梯形MNPQ與M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．設(shè)拋物線y=a₀x²+h₀過點(diǎn)P、Q，拋物線y=a₁x²+h₁過點(diǎn)P₁、Q₁，則h₀＞h₁”是真命題．請你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）為例進(jìn)行驗(yàn)證；
②當(dāng)圖1中的線段BC在第一象限時(shí)，作線段BC關(guān)于y軸對稱的線段FE，連接BF、CE，點(diǎn)T是線段BF上的動(dòng)點(diǎn)（如圖3）；設(shè)K是過T、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)，求K的縱坐標(biāo)y_K的取值范圍．

Answer 1

（1）C（4，3）（2分）和C（4，-3）
（2）①過點(diǎn)P（4，3）、Q（3，5）的拋物線
即為,得=。
過P（p+1，3）、Q（p，5）的拋物線

∵M(jìn)Q＞M1Q1，其中MQ=6，可知0≤p＜3；∴7p+3＞0，2p+1＞0，3-p＞0，
因而得到h0-h1＞0，證得h0＞h1．或者說明2p+1＞0，-14p2+36p+18在0≤p＜3時(shí)總是大于0，得到h0-h1＞0．
②顯然拋物線y=ax2+bx+c的開口方向向下，a＜0．
當(dāng)T運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，這時(shí)B、T、K三點(diǎn)重合即B為拋物線的頂點(diǎn)，∴yK≥5；
將過點(diǎn)T、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c沿x軸平移，使其對稱軸為y軸，這時(shí)yK不變．
則由上述①的結(jié)論，當(dāng)T在FB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過F（-3，5）、B（3，5）、C（4，3）三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，yK≤∴5≤yK≤ 

解析