已知拋物線與x軸交于點、C，與y軸交于點B（0，3），拋物線的頂點為p。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向下平移k個單位后經(jīng)過點（－5，6）。
①求k的值及平移后拋物線所對應(yīng)函數(shù)的最小值；
②設(shè)平移后拋物線與y軸交于點D，頂點為Q，點M是平移后的拋物線上的一個動點。請?zhí)骄浚寒?dāng)點M在何處時，△MBD的而積是△MPQ面積的2倍？求出此時點M的坐標(biāo)。

（1）（2）① ∴對應(yīng)函數(shù)的最小值是－3. ②∴點M的坐標(biāo)是或  

解析試題分析：(1)本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的相關(guān)知識，我們要注意根據(jù)已知條件選擇合適的關(guān)系式的設(shè)法，本題利用一般式，把兩點坐標(biāo)代入關(guān)系式，得到關(guān)于b、c的二元一次方程組，解方程組求出b、c的值，關(guān)系式便可得出.（2）若拋物線向下平移k個單位,
也就是y值減少k,求出對應(yīng)的拋物線解析式，再利用公式求出最值.②畫出圖形分三種情況解答.
試題解析：（1）把（－1，0），（0，3）分別代入

∴拋物線的解析式為        
（2）①知平移后拋物線的解析式為
∵拋物線經(jīng)過點（－5，6），
；
                          
∴平移后拋物線的解析式為  
∴對應(yīng)函數(shù)的最小值是－3              
②由①知，BD＝PQ＝2，拋物線的對稱軸為直線。
又
∴△MBD中BD邊上的高是△MPQ中PQ邊上的高的2倍。
設(shè)點M的坐標(biāo)為，
a.當(dāng)點M在直線的左側(cè)時，如圖，則有，

，
，
。                 
b.當(dāng)點M在直線與y軸之間時，則有
，
                 
c.當(dāng)點M在y軸右側(cè)時，則有
，不合題意。        
∴點M的坐標(biāo)是或  
考點：1、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2、二次函數(shù)的圖象特征；3、平面直角坐標(biāo)系中線段的長度的表示方法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=x2﹣（k+2）x+和直線y=（k+1）x+（k+1）2．
（1）求證：無論k取何實數(shù)值，拋物線總與x軸有兩個不同的交點；
（2）拋物線于x軸交于點A、B，直線與x軸交于點C，設(shè)A、B、C三點的橫坐標(biāo)分別是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；
（3）如果拋物線與x軸的交點A、B在原點的右邊，直線與x軸的交點C在原點的左邊，又拋物線、直線分別交y軸于點D、E，直線AD交直線CE于點G（如圖），且CA•GE=CG•AB，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）點
A、點B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）請直接寫出點A、點B的坐標(biāo)．
（2）請求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對稱軸和頂點坐標(biāo)．
（3）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC于點D，設(shè)Q點坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S最大時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c過點（-6,-2），與y軸交于點C，且對稱軸與x軸交于點B（-2,0），頂點為A.
（1）求該拋物線的解析式和A點坐標(biāo)；
（2）若點D是該拋物線上的一個動點，且使△DBC是以B為直角頂點BC為腰的等腰直角三角形，求點D坐標(biāo)；
（3）若點M是第二象限內(nèi)該拋物線上的一個動點，經(jīng)過點M的直線MN與y軸交于點N，是否存在以O(shè)、M、N為頂點的三角形與△OMB全等？若存在，請求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4,OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O、A兩點，直線AC交拋物線于點D。
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以點A、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）與軸從左至右依次交于A,B兩點，與軸交于點C，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為D.
（1）若點D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若在第一象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求的值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止. 當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在等腰△ABC中，底邊BC＝8，高AD＝2，一動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向右運動，到達(dá)D點停止；另一動點P從距離B點1個單位的位置出發(fā)，以相同的速度沿BC向右運動，到達(dá)DC中點停止；已知P、Q同時出發(fā)，以PQ為邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同側(cè)，設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)點N落在AB邊上時，t的值為   ，當(dāng)點N落在AC邊上時，t的值為   ；
（2）設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S，求出當(dāng)重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍；
（3）（本小題選做題，做對得5分，但全卷不超過150分）
如圖2，分別取AB、AC的中點E、F，連接ED、FD，當(dāng)點P、Q開始運動時，點G從BE中點出發(fā)，以每秒 個單位的速度沿折線BE－ED－DF向F點運動，到達(dá)F點停止運動．請問在點P的整個運動過程中，點G可能與PN邊的中點重合嗎？如果可能，請直接寫出t的值或取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標(biāo)為A（﹣2，0）．
（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸；
（2）求點C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)y =ax²(a≠0)與直線y =2x－3的圖像交于點（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求拋物線y =ax²的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)。

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