函數(shù)y =ax²(a≠0)與直線y =2x-3的圖像交于點(diǎn)(1,b).
求:(1)a和b的值;
(2)求拋物線y =ax²的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。
(1) a=-1,b=-1;(2)開口向下,對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).
解析試題分析:(1)將點(diǎn)(1,b)代入直線y=2x-3中可求b,再代入y=ax2中可求a;
(2)根據(jù)a的符號(hào)判斷y=ax2開口方向,對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0);
(1)把(1,b)代入直線y=2x-3中,得b=2-3=-1,
把點(diǎn)(1,-1)代入y=ax2中,得a=-1;
(2)∵y=-x2中,a=-1,拋物線開口向下,對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0);
考點(diǎn):1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;2.二次函數(shù)的圖象;3.二次函數(shù)的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線與x軸交于點(diǎn)、C,與y軸交于點(diǎn)B(0,3),拋物線的頂點(diǎn)為p。
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線向下平移k個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(-5,6)。
①求k的值及平移后拋物線所對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值;
②設(shè)平移后拋物線與y軸交于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為Q,點(diǎn)M是平移后的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)M在何處時(shí),△MBD的而積是△MPQ面積的2倍?求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某賓館有30個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天120元時(shí),房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定,每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于210元.設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)增加x元(x為10的正整數(shù)倍).
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(-3,0),(0,3),對(duì)稱軸直線交軸于點(diǎn)E,點(diǎn)D為頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一點(diǎn),且,,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),且∠MAC=∠ADE,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
平面直角坐標(biāo)第xoy中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5).B、C分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),C從A出發(fā),沿y軸負(fù)半軸方向以1個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B從O出發(fā),沿x軸正半軸方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,點(diǎn)D是線段OB上一點(diǎn),且BD=OC.點(diǎn)E是第一象限內(nèi)一點(diǎn),且AEDB.
(1)當(dāng)t=4秒時(shí),求過E、D、B三點(diǎn)的拋物線解析式.
(2)當(dāng)0<t<5時(shí),(如圖甲),∠ECB的大小是否隨著C、B的變化而變化?如果不變,求出它的大小.
(3)求證:∠APC=45°
(4)當(dāng)t>5時(shí),(如圖乙)∠APC的大小還是45°嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖1,已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E在邊BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.
(1)圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來證明AE=EF,請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案,并指出是哪兩個(gè)三角形全等(不要求證明);
(2)如圖2,若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合).
①AE=EF是否總成立?請(qǐng)給出證明;
②在如圖2的直角坐標(biāo)系中,當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí),點(diǎn)F恰好落在拋物線y=-x2+x+1上,求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,等邊△ABC邊長為6,P為BC邊上一點(diǎn),且BP=4,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上,且∠EPF=60°,設(shè)BE=x,CF=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)①若四邊形AEPF的面積為時(shí),求x的值.
②四邊形AEPF的面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索:當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ACBP的面積.
(3)在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過M作MG軸于點(diǎn)G,使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似.若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo);否則,請(qǐng)說明理由.
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