【題目】如圖,將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形,邊于點(diǎn),若正方形的邊長為,則的長為________

【答案】

【解析】

連接AE,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知ADAB′3、∠BAB′30°、∠B′AD60°,證Rt△ADE≌Rt△AB′E∠DAE∠B′AD30°,由DEADtan∠DAE可得答案.

解:如圖,連接AE

將邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′,

∴ADAB′3,∠BAB′30°,∠DAB90°

∴∠B′AD60°

Rt△ADERt△AB′E中,

∴Rt△ADE≌Rt△AB′EHL),

∴∠DAE∠B′AE∠B′AD30°,

∴DEADtan∠DAE,

故答案為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示支付方式有:微信、支付寶、現(xiàn)金、其他.該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

1)本次一共調(diào)查了 名購買者?

2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;

3)若該超市這一周內(nèi)有2000名購買者,請你估計(jì)使用兩種支付方式的購買者共有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在研究二次函數(shù)及其圖像性質(zhì)的問題時(shí),發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論:

①拋物線 y = ax 2 2x + 3a ≠0) ,不論 a 為何值時(shí),它的頂點(diǎn)都在某條直線上;

②拋物線 y = ax 2 2x + 3a ≠0),其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少,縱坐標(biāo)增加得到A點(diǎn),若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加,縱坐標(biāo)增加,得到B點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)一定在拋物線y = ax 2 2x + 3上.

1)請你幫忙求出拋物線 y = ax 2 2x + 3的頂點(diǎn)所在直線的解析式,并證明結(jié)論②是正確的;

2)問題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn),你能找出它來嗎,并說明理由;

3)你能把結(jié)論①或②(選擇其中之一)推廣到一般情況嗎,請用數(shù)學(xué)語言表述你的成 果,并給予嚴(yán)格的證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生國學(xué)經(jīng)典大賽.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分單人組雙人組”.

(1)小麗參加單人組,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中三字經(jīng)的概率是多少?

(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加雙人組比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中唐詩且小明抽中宋詞的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),P是以C(0,2)為圓心,2為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA、PB.則△PAB面積的最小值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段向終點(diǎn)/的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿折線/的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),以為鄰邊作設(shè)重疊部分圖形的面積為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

1)當(dāng)點(diǎn)邊上時(shí),求的長(用含的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),求的值;

3)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在RtABC中,C=90°,BD平分ABC,過D作DEBD交AB于點(diǎn)E,經(jīng)過B,D,E三點(diǎn)作O

(1)求證:AC與O相切于D點(diǎn);

(2)若AD=15,AE=9,求O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,利用一面長為34米的墻,用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場地ABCD,在ABBC邊各有一個(gè)2米寬的小門(不用鐵柵欄)設(shè)矩形ABCD的邊AD長為x米,AB長為y米,矩形的面積為S平方米,且xy

1)若所用鐵柵欄的長為40米,寫出yx的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍:

2)在(1)的條件下,求Sx的函數(shù)關(guān)系式,并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米?

3)在(2)的條件下,請直接寫出當(dāng)矩形場地的面積大于192平方米時(shí)x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(操作發(fā)現(xiàn))

如圖①,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

1)請按要求畫圖:將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′,連接BB′;

2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B=____

(問題解決)

3)如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點(diǎn)PABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求APC的面積.

小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對(duì)上述問題形成了如下想法:

想法一:將APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AP′B,連接PP′,尋找PAPB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;

想法二:將APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

請參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)

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