【題目】已知,如1,△ABC中,BA=BC,D是平面內(nèi)不與A、BC重合的任意一點,∠ABC=DBE,BD=BE

1)求證:ABD≌△CBE;

2)如圖2,當點DABC的外接圓圓心時:

①請判斷四邊形BDCE的形狀,并證明你的結論

②當∠ABC為多少度時,點E在圓D上?請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)①四邊形BDCE是菱形,證明見解析;②60°,理由見解析.

【解析】

1)由∠ABC=DBE可知∠ABC+CBD=DBE+CBD,即∠ABD=CBE,根據(jù)SAS可證△ABD≌△CBE;

2)①根據(jù)點D是△ABC的外接圓圓心可知DB=DA=DC,由(1)中全等得AD=CE ,進而得到DB=DC=BE=CE,根據(jù)菱形判定定理可知四邊形BDCE是菱形;

②點E在圓D上,則DE=BD,根據(jù)BD=BE,則△BDE為等邊三角形,即可知∠EBD為60°,根據(jù)題意∠ABC=DBE,即可求得∠ABC的度數(shù).

(1)

∵∠ABC=DBE

∴∠ABC+CBD=DBE+CBD

即∠ABD=CBE

BA=BCBD=BE

∴△ABD≌△CBESAS

(2)①四邊形BDCE是菱形;理由如下:

D是△ABC的外接圓圓心,∴DB=DA=DC

∵△ABD≌△CBE AD=CE DB=DC=BE=CE

四邊形BDCE是菱形

②當∠ABC60°時,點E在圓D上,

證明:∵點E在圓D上,∴DE=BD,

BD=BE

∴△BDE為等邊三角形

∴∠EBD=60°,

∴∠ABC=DBE=60°

∴當∠ABC60°時,點E在圓D

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙OBC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點DDFAC于點F.

(1)試說明DF是⊙O的切線;

(2)AC=3AE=6,求tanC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:有這樣一個問題:關于的一元二次方程有兩個不相等的且非零的實數(shù)根探究,滿足的條件.

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過程:①設一元二次方程對應的二次函數(shù)為;

②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應的一元二次中,滿足的條件,列表如下:

方程根的幾何意義:

方程兩根的情況

對應的二次函數(shù)的大致圖象

,,滿足的條件

方程有兩個不相等的負實根

____________

方程有兩個不相等的正實根

____________

____________

1)參考小明的做法,把上述表格補充完整;

2)若一元二次方程有一個負實根,一個正實根,且負實根大于-1,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示.

1)對稱軸方程為   ;

2)當x   時,yx的增大而減;

3)求函數(shù)解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,2×2網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九個格點.拋物線l的解析式為n為整數(shù))l經(jīng)過這九個格點中的三個,則滿足這樣條件的拋物線條數(shù)為_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的一元二次方程x2(2m1)xm240.

(1)m為何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?

(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)y=x0)的圖象上,ABy軸于點B,點Cx軸正半軸上,且OC=2AB,點E在線段AC上,且AE=3EC,點DOB的中點,若△ADE的面積為6,則k的值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yx2+bx+c與直線yx交于(11)和(3,3)兩點,現(xiàn)有以下結論:b24c0;3b+c+60x2+bx+c時,x21x3時,x2+b1x+c0,其中正確的序號是(  )

A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=mx2+2mx3x軸交于Ax10),Bx2,0)兩點,與y軸交于點C,且x2x1=4

1)求拋物線的解析式;

2)求拋物線的對稱軸上存在一點P,使PA+PC的值最小,求此時點P的坐標;

3)點M是拋物線上的一動點,且在第三象限.

①當M點運動到何處時,AMB的面積最大?求出AMB的最大面積及此時點M的坐標.

②當M點運動到何處時,四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案