已知，如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論．
證明：（1）因?yàn)锳BCD是平行四邊形
所以AD=BC，∠A=∠C，AB=CD
又因?yàn)镋、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，
所以AE=CF
所以△ADE≌△CBF （SAS）
（2）因?yàn)锳BCD是平行四邊形
AD∥BG，又知AG∥DB
所以四邊形AGBD是平行四邊形，
四邊形BEDF是菱形，
所以DE=BE=AE，
所以∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE
2∠ADE+2∠EDB=180°
所以∠ADE+∠EDB=90°
四邊形AGBD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）
（1）在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來(lái)證明全等；（2）先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE，再通過(guò)角之間的關(guān)系求出∠ADE+∠EDB=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為               ． 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在ABCD中 ，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，下列結(jié)論中正確的有   
1.BF=  DF        2.S△AFD=2S△EFB
3.四邊形AECD是等腰梯形   4. ∠AEB=∠ADC
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)（）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，則梯形上下底之和為         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，交AG于點(diǎn)F．下列結(jié)論不一定成立的是【   】
A．△AED≌△BFAB．DE﹣BF=EFC．△BGF∽△DAED．DE﹣BG=FG

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在ABCD 中， ABAD ，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O , OE⊥BD交 AD 于 E ，若△ABE 的周長(zhǎng)為 12cm ，則ABCD的周長(zhǎng)是
A．24cmB．40cmC．48cmD．無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦�，需要添加的條件是
A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BC D．AC＝BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是
A．同一邊上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；
B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；
C．如果順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的是一個(gè)正方形，那么原四邊形一定是正方形。
D．對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用邊長(zhǎng)為的正方形覆蓋的正方形網(wǎng)格,最多覆蓋邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格(覆蓋一部分就算覆蓋)的個(gè)數(shù)是
A．B．C．D．

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