Question

【題目】在平面直角坐標系中，存在拋物線以及兩點和.

(1)求該拋物線的頂點坐標;

(2)若該拋物線經(jīng)過點，求此拋物線的表達式;

(3)若該拋物線與線段只有一個公共點，結合圖象，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（0,2）；（2）；（3）m=2或.

【解析】

（1）是頂點式，可得到結論；
（2）把A點坐標代入得方程，于是得到結論；
（3）分兩種情況：當拋物線開口向上或向下時，分別畫出圖形，找到臨界位置關系，求出m的值，再進行分析變化趨勢可得到結論．

（1）是頂點式，頂點坐標為；

（2）∵拋物線經(jīng)過點，
∴m=9m +2，
解得： ，

∴

(3)如圖1，當拋物線開口向上時，拋物線頂點在線段上時， ；

當m>2時，直線x=1交拋物線于點（1，m+2）,交點位于點B上方，所以此時線段與拋物線一定有兩個交點，不符合題意；

如圖2，當拋物線開口向下時，拋物線頂過點時， ；

直線x=-3交拋物線于點（-3，9m+2）,當時，9m+2<m，交點位于點A下方，直線x=1交拋物線于點（1，m+2）,交點位于點B上方，所以此時線段與拋物線一定有且只有一個交點，符合題意；

綜上所述，當或 時，拋物線與線段只有一個公共點.