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如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD=DB．
（1）求證：DB為⊙O的切線．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長．
（1）證明：連接OD；
∵PA為⊙O切線，
∴∠OAD=90°；
在△OAD和△OBD中，
OA=OB
DA=DB
DO=DO
，

∴△OAD≌△OBD，
∴∠OBD=∠OAD=90°，
∴OB⊥BD
∴DB為⊙O的切線

（2）在Rt△OAP中；
∵PB=OB=OA，
∴OP=2OA，
∴∠OPA=30°，
∴∠POA=60°=2∠C，
∴PD=2BD=2DA=2，
∴∠OPA=∠C=30°，
∴AC=AP=3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC．
（1）求證：AD是半圓O的切線；
（2）若BC=2，CE=
2
，求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AD的延長線交BC于點E，若∠C=25°，則∠A=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的割線PB、PD分別交⊙O于A、B、C、D．已知PA=4，PB=10，PD=8，則PC=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，BO2切⊙O1于點B，BO2的延長線交⊙O2于點D，DA的延長線交⊙O1于點C．
（1）證明：DB⊥BC；
（2）如果AC=3AD，求∠C的度數；
（3）在（2）的情況下，若⊙O2的半徑為6，求四邊形O1O2CD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90度．以BC為直徑作⊙O與斜邊AB交于點D，且AD=3.2cm，BD=1.8cm，則AC=______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點，DE⊥AC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若OB=5，BC=6，求CE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割線，如果PB=2，PC=4，則PA的長為（　�。�
A．2B．2
2
C．4D．2
3

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