【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y= 的圖象分別交于A、C兩點(diǎn),已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,0).其中m>0.

(1)四邊形ABCD的是 . (填寫四邊形ABCD的形狀)
(2)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,3)時(shí),四邊形ABCD是矩形,求m,n的值.
(3)試探究:隨著k與m的變化,四邊形ABCD能不能成為菱形?若能,請直接寫出k的值;若不能,請說明理由.

【答案】
(1)平行四邊形
(2)

解:∵點(diǎn)A(n,3)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,

∴3n=3,解得:n=1,

∴點(diǎn)A(1,3),

∴OA=

∵四邊形ABCD為矩形,

∴OA= AC,OB= BD,AC=BD,

∴OB=OA=

∴m=


(3)

解:四邊形ABCD不可能成為菱形,理由如下:

∵點(diǎn)A在第一象限內(nèi),點(diǎn)B在x軸正半軸上,

∴∠AOB<90°,

∴AC與BD不可能互相垂直,

∴四邊形ABCD不可能成為菱形


【解析】解:(1)∵正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y= 的圖象分別交于A、C兩點(diǎn),
∴點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,
∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,
∴對(duì)角線BD、AC互相平分,
∴四邊形ABCD的是平行四邊形.
所以答案是:平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
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1若印刷數(shù)量為,是整數(shù)),請你分別寫出兩個(gè)印刷廠收費(fèi)的代數(shù)式

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A. 1 B. C. D.

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A. B. C. D.

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你同意哪個(gè)“判斷”?簡述理由;
(2)若射線AM上有一點(diǎn)N到△ABC的頂點(diǎn)B,C的距離相等,連接NB,NC.
①請指出△NBC的形狀,并說明理由;
②當(dāng)AB=11,AC=7時(shí),求四邊形ABNC的面積.

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(1)如圖(2),連結(jié)各條邊上的四個(gè)點(diǎn)EF,G,H可得到一個(gè)新的正方形,那么這個(gè)新正方形的邊長是 ;

(2)將新正方形做如下變換,點(diǎn)ED點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F以相同的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),其他兩點(diǎn)也做相同變化;當(dāng)EFG,H各點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到ADAB,BCCD的什么位置時(shí),所得的新正方形面積是13,在圖(3)中畫出新正方形,此時(shí)AE= ;

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