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【題目】如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．

（1）求證：△ABD是等邊三角形；

（2）若BD=3，求⊙O的半徑．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）因為AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，根據角平分線的定義得：∠ACD＝∠ACB＝60°，根據同弧所對的圓周角相等，得∠ACD＝∠ABD，∠ACB＝∠ADB，∠ABD＝∠ADB＝60°.根據三個角是60°的三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形.（2）作直徑DE，連結BE，由于△ABD是等邊三角形，則∠BAD＝60°，由同弧所對的圓周角相等，得∠BED＝∠BAD＝60°.根據直徑所對的圓周角是直角得，∠EBD＝90°，則∠EDB＝30°，進而得到DE＝2BE.設EB＝x，則ED＝2x，根據勾股定理列方程求解即可.

解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，

∴∠ACD=∠ACB=60°，

由圓周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，

∴△ABD是等邊三角形；

（2）連接OB、OD，作OH⊥BD于H，

則DH=BD=，

∠BOD=2∠BAD=120°，

∴∠DOH=60°，

在Rt△ODH中，OD==，

∴⊙O的半徑為．

練習冊系列答案
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（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？

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A.1種B.2種C.3種D.4種

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（2）求證：DE為⊙O的切線．

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A. 40 cm2 B. 20 cm2

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①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個數有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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